2021-2022学年福建省福州市格致中学高二（上）期中数学试卷
发布：2024/4/20 14:35:0
一.选择题（共8小题）
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1．i为虚数单位，复数z的共轭复数为
，若z+2z=3+4i,则z=（ ）z组卷：65引用：2难度：0.9 -
2．如图所示，四棱锥P-OABC的底面为一矩形，PO⊥平面OABC，设，OA=a，OC=b，E是PC的中点，则（ ）OP=c组卷：936引用：4难度：0.7 -
3．直线sinθ•x-y+2=0的倾斜角的取值范围是（ ）
组卷：34引用：2难度：0.7 -
4．被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用.0.618就是黄金分割比：
的近似值，黄金分割比还可以表示成2sin18°，则t=5-12=（ ）1-2sin227°t4-t2组卷：209引用：9难度：0.7 -
5．万众瞩目的北京冬奥会将于2022年2月4日正式开幕，继2008年北京奥运会之后，国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式．在手工课上，王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为40cm,短轴长为20cm,小椭圆的短轴长为10cm,则小椭圆的长轴长为（ ）cm组卷：283引用：20难度：0.7 -
6．如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹为（ ）组卷：887引用：32难度：0.7 -
7．函数f（x）=x3+x,x∈R，当
时，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）0≤θ≤π2组卷：407引用：82难度：0.5
四.解答题（共6小题）
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21．某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有m人，按年龄分成5组，其中第一组：[20，25），第二组：[25，30），第三组：[30，35），第四组：[35，40），第五组：[40，45]，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）根据频率分布直方图，估计这m人的平均年龄和第80百分位数；
（2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任本市的“中国梦”宣传使者．
（ⅰ）若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定人选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；
（ⅱ）若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1，据此估计这m人中35～45岁所有人的年龄的方差．52组卷：800引用：10难度：0.5 -
22．与椭圆C：
=1（a＞b＞0，c＞0且a2=b2+c2）相关的两条直线x=±x2a2+y2b2称为椭圆C的准线，拥有丰富的几何性质．已知直线l是位于椭圆C右侧的一条准线，椭圆上的点到l的距离的最大值为6，最小值为2．a2c
（1）求椭圆C的标准方程及直线l的方程；
（2）设椭圆C的左右两个顶点分别为A1，A2，T为直线l上的动点，且T不在x轴上，TA1与C的另一个交点为M，TA2与C的另一个交点为N，F为椭圆C的左焦点，求证：△FMN的周长为定值．组卷：46引用：2难度：0.3
