2022-2023学年广东省东莞市东华高级中学高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知复数z满足（2+i）z=2-4i,则z的虚部为（　　）

  A．-2i

  B．2i

  C．-2

  D．2
  组卷：150引用：7难度：0.8

  解析

• 2．已知

  MN

  =

  a

  +

  5

  b

  ，

  NP

  =

  -

  2

  （

  a

  -

  4

  b

  ）

  ，

  PQ

  =

  3

  （

  a

  -

  b

  ）

  ，则（　　）

  A．M，N，P三点共线	B．M，N，Q三点共线
  C．M，P，Q三点共线	D．N，P，Q三点共线
  组卷：633引用：7难度：0.9

  解析

• 3．如果复数（m²-5m+6）+（m²-3m）i是纯虚数，则实数m的值为（　　）

  A．2或3

  B．0或3

  C．0

  D．2
  组卷：111引用：4难度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，已知角A、B、C的对边分别是a、b、c,且3b=2

  3

  asinB，cosA=cosC，则△ABC的形状是（　　）

  A．直角三角形	B．等腰三角形
  C．等边三角形	D．等腰直角三角形
  组卷：86引用：9难度：0.7

  解析

• 5．如图，是1963年在陕西宝鸡贾村出土的一口“何尊”（尊为古代的酒器，用青铜制成），尊内底铸有12行、122字铭文．铭文中写道“唯武王既克大邑商，则廷告于天，曰：‘余其宅兹中国，自之辟民’”，其中宅兹中国为“中国”一词最早的文字记载．“何尊”可以近似看作是圆台和圆柱组合而成，经测量，该组合体的深度约为30cm,上口的内径约为20cm,圆柱的深度和底面内径分别约为20cm,16cm,则“何尊”的容积大约为（　　）

  A．5500cm3

  B．6000cm3

  C．6500cm3

  D．7000cm3
  组卷：103引用：6难度：0.7

  解析

• 6．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，CD⊥BC，CD∥AB，AB=2BC=2CD=2PD，则异面直线PA与BC所成角的余弦值为（　　）

  A． 3 3

  B． 6 3

  C． 3 6

  D． 6 6
  组卷：207引用：3难度：0.6

  解析

• 7．已知某长方体的上底面周长为16，与该长方体等体积的一个圆柱的轴截面是面积为16的正方形，则该长方体高的取值范围是（　　）

  A．（0，π]

  B．（0，4π]

  C．[π，+∞）

  D．[4π，+∞）
  组卷：65引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，已知四棱锥P一ABCD的底面为直角梯形，AB∥CD，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=

  1

  2

  AB=1．M是PB的中点．
  （1）求证AM=CM；
  （2）N是PC的中点，求证DN∥平面AMC．
  组卷：142引用：5难度：0.3

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• 22．某学校为落实双减政策，丰富学生的课外活动，计划在校园内增加室外活动区域（如图所示△ABC），如图，已知两教学楼以直线l₁，l₂表示，且l₁∥l₂，ED是过道，A是l₁，l₂之间的一定点路口，并且点A到l₁，l₂的距离分别为2，6，B是直线l₂上的动点，连接AB，过点A作∠BAC=120°，且使得AC交直线l₁于点C（点B，C分别在DE的右侧），设∠ABD=α
  （1）写出活动区域△ABC面积S关于角α的函数解析式S（α）；
  （2）求函数S（α）的最小值．
  组卷：72引用：3难度：0.5

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