2013-2014学年上海市松江二中高二（下）开学数学试卷（1）

一．填空题：（3*12=36分）

• 1．若

  a

  =

  （

  12

  ，-

  t

  ）

  为直线3x-4y+21=0的方向向量，则t=

  ．
  组卷：25引用：1难度：0.9

  解析

• 2．直线x+2ay-1=0和直线（3a-1）x-ay-1=0平行，则a的值为

  ．
  组卷：28引用：2难度：0.9

  解析

• 3．以椭圆

  x

  2

  49

  +

  y

  2

  24

  =

  1

  的左焦点为圆心且与双曲线

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  的渐近线相切的圆的方程为

  ．
  组卷：22引用：1难度：0.9

  解析

• 4．已知点A（-1，3），B（3，1）分别在直线L：3x-2y+m=0的两则，则m的取值范围是

  ．
  组卷：30引用：1难度：0.9

  解析

• 5．双曲线渐近线方程为

  y

  =±

  1

  2

  x

  ，且实轴长为2，则此双曲线的标准方程为

  ．
  组卷：94引用：1难度：0.7

  解析

• 6．设全集I={（x,y）|x,y∈R}，集合M={（x,y）|

  y

  -

  3

  x

  -

  2

  =1}，N={（x,y）|y≠x+1}，那∁_I（M∪N）=

  ．
  组卷：153引用：6难度：0.7

  解析

• 7．若方程x²sinα-y²cosα=1（0≤α＜2π）表示焦点在x轴上的椭圆，则α的取值范围是

  ．
  组卷：36引用：1难度：0.5

  解析

三．解答题：（9+9+10+10+14）

• 20．已知B（-1，0），C（1，0），P是平面上一动点，且满足|

  PC

  |•|

  BC

  |=

  PB

  •

  CB

  ．
  （1）求点P（x,y）的轨迹C对应的方程．
  （2）如果点A（m,2）在曲线C上，过点A作曲线C的两条弦AD和AE，且AD⊥AE，问直线DE是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由．
  组卷：118引用：1难度：0.1

  解析

• 21．已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点

  A

  （

  0

  ，

  2

  ）

  为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）若Q是双曲线C上的任一点，F₁、F₂为双曲线C的左、右两个焦点，从F₁引∠F₁QF₂的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程；
  （3）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线L经过M（-2，0）及AB的中点，求直线L在y轴上的截距b的取值范围．
  组卷：32引用：4难度：0.5

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