2021-2022学年福建省宁德市高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的．

• 1．对于x,y两变量，有四组样本数据，分别算出它们的线性相关系数r（如下），则线性相关最强的是（　　）

  A．-0.82

  B．0.78

  C．-0.69

  D．0.87
  组卷：125引用：5难度：0.8

  解析

• 2．函数f（x）=x-lnx的单调递减区间为（　　）

  A．（1，+∞）

  B．（0，+∞）

  C．（0，1）

  D．（-∞，1）
  组卷：483引用：6难度：0.7

  解析

• 3．若由一个2×2列联表中的数据计算得K²=7.213，则有（　　）把握认为两个变量有关系．
  

  P（K2≥k0）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
  k0	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

  A．95%

  B．97.5%

  C．99%

  D．99.9%
  组卷：40引用：2难度：0.7

  解析

• 4．某校一次高二年级数学检测，经抽样分析，成绩ξ近似服从正态分布N（96，σ²），且P（90＜ξ≤96）=0.3．若该校有800人参加此次检测，估计该校此次检测数学成绩不低于102分的人数为（　　）

  A．100

  B．125

  C．150

  D．160
  组卷：31引用：2难度：0.8

  解析

• 5．某高校有智能餐厅A、人工餐厅B，甲第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.6；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.8．则甲第二天去A餐厅用餐的概率为（　　）

  A．0.75

  B．0.7

  C．0.56

  D．0.38
  组卷：368引用：3难度：0.8

  解析

• 6．如图，在空间四边形ABCD中，DA，DB，DC两两垂直，DA=1，DB=3，DC=4，则点A到直线BC的距离为（　　）

  A． 13 5

  B． 14 5

  C． 7 5

  D． 7 3
  组卷：79引用：2难度：0.4

  解析

• 7．已知f（x）=（1-x）e^x-1，g（x）=（x+1）²+a,若存在x₁，x₂∈R，使得f（x₂）≥g（x₁）成立，则实数a的取值范围为（　　）

  A． [ 1 e ， + ∞ ）

  B． （ - ∞ ， 1 e ]

  C．（0，e）

  D． [ - 1 e ， 0 ）
  组卷：155引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．2022北京冬奥会和冬残奥会吉祥物冰墩墩、雪容融亮相上海展览中心、为了庆祝吉祥物在上海的亮相，某商场举办了一场赢取吉祥物挂件的“定点投篮”活动，方案如下：
  方案一：共投9次，每次投中得1分，否则得0分，累计所得分数记为Y；
  方案二：共进行三轮投篮，每轮最多投三次，直到投中两球为止得3分，否则得0分，三轮累计所得分数记为X．累计所得分数越多，所获得奖品越多．现在甲准备参加这个“定点投篮”活动，已知甲每次投篮的命中率为P，每次投篮互不影响．
  （1）若p=

  1

  2

  ，甲选择方案二，求第一轮投篮结束时，甲得3分的概率；
  （2）以最终累计得分的期望值为决策依据，甲在方案一，方案二之中选其一、应选择哪个方案？
  组卷：96引用：4难度：0.6

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  x

  e

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  ．
  （1）求函数f（x）的最小值；
  （2）若不等式f（x）≥x+alnx+1对于x∈（1，+∞）恒成立，求a的取值范围．
  组卷：74引用：1难度：0.5

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