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2018-2019学年福建省厦门市双十中学高二（上）开学数学试卷（一）

发布：2024/10/27 21:30:2

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意．

1．函数y=sinx-cosx的图象可由y=sinx+cosx的图象向右平移（　　）
A．
3
π
2
个单位 B．π个单位 C．
π
4
个单位 D．
π
2
个单位
组卷：37引用：4难度：0.7
解析
2．两个圆C₁：x²+y²+2x+2y-2=0与C₂：x²+y²-4x-2y+1=0的公切线有且仅有（　　）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
组卷：872引用：51难度：0.9
解析
3．设
（
AB
+
CD
）
+
（
BC
+
DA
）
=
a
,
b
≠
0
，则在下列结论中，正确的有（　　）
①
a
∥
b
；②
a
+
b
=
a
； ③
a
+
b
=
b
； ④
|
a
+
b
|
＜
|
a
|
+
|
b
|
A．①② B．③④ C．②④ D．①③
组卷：56引用：1难度：0.7
解析
4．已知平面α和两条直线a,b,则下列结论成立的是（　　）
A．如果a∥α，b∥α，那么a∥b
B．如果a∥b,a∥α，b⊄α，那么b∥α
C．如果a∥b,那么a平行于经过b的任何平面
D．如果a∥α，那么a与α内的任何直线平行
组卷：61引用：2难度：0.9
解析
5．α、β、γ均为锐角，
sinα
=
5
3
，
tanβ
=
2
，
cosγ
=
14
6
，则α、β、γ的大小顺序为（　　）
A．α＜γ＜β B．α＜β＜γ C．β＜γ＜α D．γ＜β＜α
组卷：27引用：1难度：0.8
解析
6．已知cos78°约等于0.20，那么sin66°约等于（　　）
A．0.92 B．0.85 C．0.88 D．0.95
组卷：33引用：4难度：0.9
解析
7．已知锐角α终边上一点A的坐标为（2sin3，-2cos3），则角α的弧度数为（　　）
A．3 B．π-3 C．3-
π
2
D．
π
2
-3
组卷：225引用：6难度：0.9
解析

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三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．如图，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE=2，M是AB的中点，N是EC的中点．
（1）求证：CM⊥EM；
（2）求点N到平面CMD的距离；
（3）求CM与平面CDE所成的角．
组卷：18引用：1难度：0.3
解析
22．已知A，B为圆O：x²+y²=4与y轴的交点（A在B上），过点P（0，4）的直线l交圆O于M，N两点．
（1）若弦MN的长等于
2
3
，求直线l的方程；
（2）若M，N都不与A，B重合时，是否存在定直线m,使得直线AN与BM的交点恒在直线m上．若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由．
组卷：173引用：5难度：0.3
解析