2018-2019学年安徽省合肥168中学高二（下）入学数学试卷（文科）（3月份）

一、选择题（每小题5分，共60分）

• 1．下列命题正确的是（　　）

  A．经过三点确定一个平面

  B．经过一条直线和一个点确定一个平面

  C．四边形确定一个平面

  D．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
  组卷：889引用：53难度：0.7

  解析

• 2．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列结论中正确的是（　　）

  A．若m⊂α，n⊂β，m⊥n,则α⊥β	B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n
  C．若a⊥α，a⊥β，则α∥β	D．若m⊂α，m∥n,则n∥α
  组卷：106引用：3难度：0.6

  解析

• 3．下列命题中，真命题的是（　　）

  A． ∃ x ∈ [ 0 ， π 2 ] ， sinx + cosx ≥ 2	B． ∀ x ∈ （ π 2 ， π ） ，tanx＞sinx
  C．∃x∈R，x2+x=-1	D．∀x∈R，x2+2x＞4x-3
  组卷：25引用：5难度：0.9

  解析

• 4．圆心在x+y=0上，且与x轴交于点A（-3，0）和B（1，0）的圆的方程为（　　）

  A．（x+1）2+（y-1）2=5	B．（x-1）2+（y+1）2= 5
  C．（x-1）2+（y+1）2=5	D．（x+1）2+（y-1）2= 5
  组卷：377引用：7难度：0.7

  解析

• 5．过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（　　）

  A．x+2y-5=0

  B．2x+y-4=0

  C．x+3y-7=0

  D．3x+y-5=0
  组卷：915引用：62难度：0.9

  解析

• 6．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P在线段AD₁上运动，给出以下四个命题：
  ①异面直线C₁P与CB₁所成的角为定值；
  ②二面角P-BC₁-D的大小为定值；
  ③三棱锥D-BPC₁的体积为定值；
  其中真命题的个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：41引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知某几何体是一个平面将一正方体截去一部分后所得，该几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）

  A．20 + 2 3

  B．18 + 2 3

  C．18 + 3

  D．20+ 3
  组卷：151引用：2难度：0.7

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三、解答题（本大题共6小题，共70分）

• 21．如图，椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为点A、B，且|AB|=

  5

  2

  |BF|．
  （Ⅰ）求椭圆C的离心率；
  （Ⅱ）若斜率为2的直线l过点（0，2），且l交椭圆C于P、Q两点，OP⊥OQ．求直线l的方程及椭圆C的方程．
  组卷：231引用：20难度：0.3

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• 22．在平面直角坐标系xoy中，直线l与抛物线y²=4x相交于不同的A、B两点．
  （Ⅰ）如果直线l过抛物线的焦点，求

  OA

  •

  OB

  的值；
  （Ⅱ）如果

  OA

  •

  OB

  =-4，证明直线l必过一定点，并求出该定点．
  组卷：172引用：18难度：0.5

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