2021-2022学年湖北省武汉第四十三高级中学高一（下）期中数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．点C在线段AB上，且|

  AC

  |=

  3

  4

  |

  CB

  |，若

  AB

  =λ

  BC

  ，则λ=（　　）

  A． 1 3

  B．- 3 4

  C． 7 4

  D．- 7 4
  组卷：355引用：1难度：0.6

  解析

• 2．已知

  sinα

  +

  cosα

  =

  -

  6

  2

  ，则sin2α的值为（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  组卷：497引用：8难度：0.8

  解析

• 3．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若a=6，b=7，c=5，则sinC=（　　）

  A． 6 7

  B． 5 7

  C． 2 6 7

  D． 6 6
  组卷：455引用：4难度：0.9

  解析

• 4．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）的部分图象如图所示，则φ=（　　）
  

  A． - π 3

  B． π 3

  C． - π 6

  D． π 6
  组卷：221引用：3难度：0.7

  解析

• 5．如图，在△ABD中，C为BD的中点，

  2

  AE

  =

  EB

  ，则

  CE

  =（　　）

  A． - 1 3 AD - 1 2 AB

  B． - 1 2 AD - 1 3 AB

  C． - 1 3 AD - 1 6 AB

  D． - 1 2 AD - 1 6 AB
  组卷：380引用：5难度：0.7

  解析

• 6．如图，在圆C中，C是圆心，点A，B在圆上，

  AB

  •

  AC

  的值（　　）

  A．只与圆C的半径有关

  B．只与弦AB的长度有关

  C．既与圆C的半径有关，又与弦AB的长度有关

  D．是与圆C的半径和弦AB的长度均无关的定值
  组卷：131引用：10难度：0.9

  解析

• 7．将函数y=2sin（ωx+

  π

  6

  ）（ω＞0）的图象向右移

  2

  π

  3

  个单位后，所得图象关于y轴对称，则ω的最小值为（　　）

  A．2

  B．1

  C． 1 2

  D． 1 4
  组卷：111引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，17题满分70分，18，19，20，21，22题满分各12分，

• 21．已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，

  m

  =（a,b+c），

  n

  =（1，cosC+

  3

  sinC），且

  m

  ∥

  n

  ．
  （1）求A；
  （2）若a=4，求b+c的取值范围．
  组卷：110引用：1难度：0.6

  解析

• 22．对于集合A={θ₁，θ₂，⋯，θ_n}和常数θ₀，定义：
  μ=

  co

  s

  2

  （

  θ

  1

  -

  θ

  0

  ）

  +

  co

  s

  2

  （

  θ

  2

  -

  θ

  0

  ）

  +

  ⋯

  +

  co

  s

  2

  （

  θ

  n

  -

  θ

  0

  ）

  n

  为集合A相对的θ₀的“余弦方差“．
  （1）若集合A={

  π

  3

  ，

  π

  4

  }，θ₀=0，求集合A相对θ₀的“余弦方差”；
  （2）判断集合A={

  π

  3

  ，

  2

  π

  3

  ，π}相对任何常数θ₀的“余弦方差”是否为-一个与θ₀无关的定值．并说明理由；
  （3）若集合A={

  π

  4

  ，α，β}，α∈[0，π），β∈[π，2π），相对任何常数θ₀的“余弦方差”是一个与θ₀无关的定值，求出α、β．
  组卷：52引用：1难度：0.5

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