2021-2022学年河北省保定市高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若直线l经过A（1，0），

  B

  （

  4

  ，

  3

  ）

  两点，则直线l的倾斜角为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 2 π 3
  组卷：523引用：4难度：0.9

  解析

• 2．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₄+a₁₀=6，则S₁₃=（　　）

  A．37

  B．38

  C．39

  D．40
  组卷：122引用：1难度：0.6

  解析

• 3．已知抛物线x²=4y的焦点为F，若抛物线上一点P到y轴的距离为2，则|PF|的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：305引用：2难度：0.7

  解析

• 4．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A，B的距离之比为定值λ（λ＞0，且λ≠1）的点所形成的图形是圆，后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系xOy中，A（-4，0），B（2，0），点P满足

  |

  PA

  |

  |

  PB

  |

  =

  2

  ，则点P的轨迹的圆心坐标为（　　）

  A．（4，0）

  B．（0，4）

  C．（-4，0）

  D．（2，0）
  组卷：107引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一条渐近线与直线l：2x-y=2垂直，若右焦点到渐近线的距离为2，则此双曲线的方程为（　　）

  A． x 2 16 - y 2 4 = 1

  B． x 2 4 - y 2 16 = 1

  C． x 2 12 - y 2 4 = 1

  D． x 2 4 - y 2 12 = 1
  组卷：64引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知直线y=kx-k+2与圆（x-2）²+（y-1）²=4相交于P、Q两点，则弦PQ最短时所在的直线方程是（　　）

  A．x+y+1=0

  B．x+y-1=0

  C．x-y-1=0

  D．x-y+1=0
  组卷：81引用：1难度：0.7

  解析

• 7．抛物线C：y²=4x的焦点为F，直线m过点F，斜率

  k

  =

  2

  2

  ，且交抛物线C于A，B（点A在x轴的下方）两点，抛物线的准线为l,O为坐标原点，作AA₁⊥l于A₁，BB₁⊥l于B₁，小明计算得出以下三个结论：①|AB|=12；②A₁F平分∠OFA；③|AA₁|•|BB₁|=|AA₁|+|BB₁|．其中正确的结论个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：49引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图1，一副标准的三角板中，∠B为直角，∠A=60°，∠E为直角，DE=EF，且BC=DF，把BC与DF重合，拼成一个三棱锥，如图2．设M是AC的中点，N是BC的中点．
  （1）求证：BC⊥EM；
  （2）在图2中，若AC=4，且EN⊥NM，试求平面ABE与平面ANE夹角的余弦值．
  组卷：38引用：2难度：0.5

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• 22．已知F₁，F₂分别为椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点，点

  P

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  在椭圆C上，且PF₂⊥x轴．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）过点A（4，0）的直线l与椭圆C相交于不同的两点M、N．若5|AM|、6|AP|、7|AN|成等比数列，试求满足条件的直线l的方程．
  组卷：34引用：1难度：0.4

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