2023年广东省梅州市高考数学一模试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

• 1．已知复数z满足（1+i）z=-2i,i是虚数单位，则z在复平面内的对应点落在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：92引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知集合M={x|x（x-4）≤0}，N={x||x-1|＜2}，则M∩N=（　　）

  A．（-1，4]

  B．[0，3）

  C．（0，3）

  D．[3，4）
  组卷：88引用：2难度：0.7

  解析

• 3．为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学四年级100名学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，绘制如下频率分布直方图．根据此图，下列结论中错误的是（　　）

  A．x=0.015

  B．估计该小学四年级学生的一分钟跳绳的平均次数超过125

  C．估计该小学四年级学生的一分钟跳绳次数的中位数约为119

  D．四年级学生一分钟跳绳超过125次以上优秀，则估计该小学四年级优秀率为35%
  组卷：113引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知

  sin

  （

  α

  +

  π

  6

  ）

  =

  1

  3

  ，则

  cos

  （

  2

  π

  3

  -

  2

  α

  ）

  =（　　）

  A． - 7 9

  B． 7 9

  C． - 4 2 9

  D． 4 2 9
  组卷：605引用：9难度：0.7

  解析

• 5．由伦敦著名建筑事务所SteynStudio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品．若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）下支的部分，且此双曲线两条渐近线方向向下的夹角为60°，则该双曲线的离心率为（　　）

  A． 3 3

  B． 3

  C． 3 2

  D． 2 3 3
  组卷：149引用：5难度：0.6

  解析

• 6．若从0，1，2，3，…，9这10个整数中同时取3个不同的数，则其和为偶数的概率为（　　）

  A． 1 12

  B． 1 6

  C． 1 3

  D． 1 2
  组卷：130引用：4难度：0.7

  解析

• 7．某软件研发公司对某软件进行升级，主要是软件程序中的某序列A={a₁，a₂，a₃，⋯}重新编辑，编辑新序列为

  A

  *

  =

  {

  a

  2

  a

  1

  ，

  a

  3

  a

  2

  ，

  a

  4

  a

  3

  ，

  ⋯

  }

  ，它的第n项为

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  ，若序列（A^*）^*的所有项都是2，且a₄=1，a₅=32，则a₁=（　　）

  A． 1 256

  B． 1 512

  C．. 1 1024

  D． 1 2048
  组卷：56引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题；本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  2

  -

  2

  ax

  ）

  lnx

  +

  1

  2

  x

  2

  ．
  （1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
  （2）若

  a

  ＞

  1

  e

  ，讨论函数f（x）的零点个数．
  组卷：250引用：4难度：0.3

  解析

• 22．已知动圆M经过定点

  F

  1

  （

  -

  3

  ，

  0

  ）

  ，且与圆F₂：

  （

  x

  -

  3

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  16

  内切．
  （1）求动圆圆心M的轨迹C的方程；
  （2）设轨迹C与x轴从左到右的交点为点A，B，点P为轨迹C上异于A，B的动点，设PB交直线x=4于点T，连结AT交轨迹C于点Q．直线AP、AQ的斜率分别为k_AP、k_AQ．
  （i）求证：k_AP•k_AQ为定值；
  （ii）证明直线PQ经过x轴上的定点，并求出该定点的坐标．
  组卷：648引用：9难度：0.5

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