2022年黑龙江省大庆中学高考数学二模试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

• 1．已知集合A={x∈Z|-2≤x＜4}，B={x|log₂（x+1）＜2}，则A∩B的元素个数为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：80引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z=

  1

  -

  i

  2021

  1

  +

  i

  ，则

  z

  的虚部是（　　）

  A．-1

  B．-i

  C．1

  D．i
  组卷：343引用：8难度：0.8

  解析

• 3．在空间中，已知命题p：△ABC的三个顶点到平面α的距离相等且不为零，命题q：平面α∥平面ABC，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：326引用：6难度：0.6

  解析

• 4．已知数列{a_n}是首项为a₁，公差为d的等差数列，前n项和为S_n，满足2a₄=a₃+5，则S₉=（　　）

  A．35

  B．40

  C．45

  D．50
  组卷：422引用：15难度：0.7

  解析

• 5．在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数．当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染1个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数呈指数级增长．当基本传染数持续低于1时，疫情才可能逐渐消散．接种新冠疫苗是预防新冠病毒感染、降低新冠肺炎发病率和重症率的有效手段．已知新冠病毒的基本传染数R₀=4，若1个感染者在每个传染期会接触到N个新人，这N人中有V个人接种过疫苗（

  V

  N

  称为接种率），那么1个感染者新的传染人数为

  R

  0

  N

  （N-V），为了有效控制新冠疫情（使1个感染者传染人数不超过1），我国疫苗的接种率至少为（　　）

  A．75%

  B．80%

  C．85%

  D．90%
  组卷：139引用：4难度：0.9

  解析

• 6．已知平面向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=2，|

  b

  |=1，且

  a

  与

  b

  的夹角为

  2

  π

  3

  ，则|

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A． 3

  B． 5

  C． 7

  D．3
  组卷：722引用：6难度：0.8

  解析

• 7．设m∈（0，1），若a=lgm,b=lgm²，c=（lgm）²，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  组卷：923引用：15难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共7小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 22．如图，在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．图中的心型曲线C₁的极坐标方程为ρ=1-sinθ（0≤θ＜2π，ρ≥0），M为曲线C₁上一动点，曲线C₂的参数方程为

  x = tcosα

  y = tsinα

  （t为参数，0≤α＜π）．
  （1）若C₁与C₂交于A、O、B三点，证明：|AB|为定值；
  （2）射线OM逆时针旋转

  π

  3

  后与C₁交于点N，求|OM|+|ON|的最大值．
  组卷：135引用：3难度：0.6

  解析

• 23．已知函数f（x）=|x-a|+|x+3|．
  （1）当a=1时，求不等式f（x）≥6的解集；
  （2）若f（x）＞-a,求a的取值范围．
  组卷：1777引用：12难度：0.7

  解析