2022-2023学年广东省汕头市潮阳区高一（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  -

  x

  +

  lo

  g

  1

  3

  （

  x

  +

  1

  ）

  的定义域是（　　）

  A．[-1，3）

  B．（-1，3）

  C．（-1，3]

  D．[-1，3]
  组卷：311引用：5难度：0.7

  解析

• 2．不等式6x²+x-2≤0的解集为（　　）

  A．{x|- 2 3 ≤ x ≤ 1 2 }	B．{x|x ≤ 2 3 或x ＞ 1 2 }
  C．{x|x ≥ 1 2 }	D．{x|x ≤ - 2 3 }
  组卷：1198引用：7难度：0.7

  解析

• 3．将时钟的分针拨快5分钟，则分针转过的弧度是（　　）

  A． π 6

  B． - π 6

  C． π 3

  D． - π 3
  组卷：158引用：4难度：0.7

  解析

• 4．设a=log₂3，b=log_0.32，c=log₃2，则（　　）

  A．c＜b＜a

  B．b＜a＜c

  C．a＜b＜c

  D．b＜c＜a
  组卷：263引用：3难度：0.9

  解析

• 5．已知函数f（x）=a^2x-6+3（a＞0且a≠1）的图像经过定点A，且点A在角θ的终边上，则

  sinθ

  -

  cosθ

  sinθ

  +

  cosθ

  =（　　）

  A． - 1 7

  B．0

  C．7

  D． 1 7
  组卷：688引用：17难度：0.7

  解析

• 6．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且当x∈（-∞，0]时，f（x）=x²-sinx,则当x∈[0，+∞）时，f（x）=（　　）

  A．x2+sinx

  B．-x2-sinx

  C．x2-sinx

  D．-x2+sinx
  组卷：230引用：4难度：0.7

  解析

• 7．函数f（x）=|sinx|与函数y=lgx图像的交点个数是（　　）个

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：124引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，第17题满分70分，其它5个小题满分均为12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．科技创新是企业发展的源动力，是企业能够实现健康持续发展的重要基础．某科技企业最新研发了一款大型电子设备，并投入生产应用，经调研，该企业生产此设备获得的月利润p（x）（单位：万元）与投入的月研发经费x（15≤x≤40，单位：万元）有关：当投入的月研发经费不高于36万元时，p（x）=-

  1

  10

  x

  2

  +8x-90；当投入月研发经费高于36万元时，p（x）=0.4x+54．对于企业而言，研发利润率y=

  p

  （

  x

  ）

  x

  是优化企业管理的重要依据之一，y越大，研发利润率越高，反之越小．
  （1）求该企业生产此设备的研发利润率y的最大值以及相应月研发经费x的值；
  （2）若该企业生产此设备的研发利润率不低于1.9，求月研发经费x的取值范围．
  组卷：66引用：4难度：0.6

  解析

• 22．若函数f（x）的自变量的取值范围为[a,b]时，函数值的取值范围恰为

  [

  2

  b

  ，

  2

  a

  ]

  ，就称区间[a,b]为f（x）的一个“和谐区间”．
  （1）先判断“函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  没有“和谐区间””是否正确，再写出函数g（x）=-x+3（x＞0）的“和谐区间”；（直接写出结论即可）
  （2）若f（x）是定义在（-∞，-1）∪（1，+∞）上的奇函数，当x∈（1，+∞）时，

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  log

  2

  x

  ．求f（x）的“和谐区间”．
  组卷：52引用：5难度：0.5

  解析