2021-2022学年重庆市梯城教育联盟八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上.

• 1．下列式子一定是二次根式的是（　　）

  A． - x - 2

  B． x

  C． x 2 + 2

  D． x 2 - 2
  组卷：3879引用：36难度：0.8

  解析

• 2．下列图形中一定是轴对称图形的是（　　）

  A． 直角三角形

  B． 四边形

  C． 平行四边形

  D． 矩形
  组卷：989引用：7难度：0.9

  解析

• 3．下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（　　）

  A．a=1.5，b=2，c=3	B．a=3，b=4，c=5
  C．a=6，b=8，c=10	D．a=7，b=24，c=25
  组卷：81引用：6难度：0.9

  解析

• 4．估计

  6

  3

  ×6+1的值应在（　　）

  A．3和4之间

  B．4和5之间

  C．5和6之间

  D．6和7之间
  组卷：23引用：1难度：0.8

  解析

• 5．下列各式计算正确的是（　　）

  A．2 3 × 3 =6 3

  B． 2 + 3 = 5

  C．5 3 -2 2 =3

  D． 2 ÷ 3 = 6 3
  组卷：15引用：1难度：0.7

  解析

• 6．下列命题正确的是（　　）

  A．平行四边形的对角线互相垂直平分

  B．矩形的对角线互相垂直平分

  C．菱形的对角线互相平分且相等

  D．正方形的对角线互相垂直平分
  组卷：862引用：16难度：0.7

  解析

• 7．如图，正方形ABCD中，以对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB等于（　　）

  A．22.5°

  B．45°

  C．30°

  D．135°
  组卷：751引用：18难度：0.7

  解析

• 8．按如图所示的运算程序，若输入x=

  7

  ，则输出的y值为（　　）
  

  A．0

  B．2+3 7

  C．2 7 -5

  D．以上都不对
  组卷：136引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）

• 25．阅读与应用：同学们：你们已经知道（a-b）²≥0，即a²-2ab+b²≥0．
  ∴a²+b²≥2ab（当且仅当a=b时取等号）．
  阅读1：若a,b为实数，且a＞0，b＞0，∵（

  a

  -

  b

  ）²≥0，∴a-2

  ab

  +b≥0．
  ∴a+b≥2

  ab

  （当且仅当a=b时取等号）．
  阅读2：若函数y=x+

  m

  x

  （m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知：
  x+

  m

  x

  ≥2

  x

  •

  m

  x

  即x+

  m

  x

  ≥2

  m

  ，
  ∴当x=

  m

  x

  ，即x²=m,∴x=

  m

  （m＞0）时，函数y=x+

  m

  x

  的最小值为2

  m

  ．
  阅读理解上述内容，解答下列问题：
  问题1：若函数y=a-1+

  16

  a

  -

  1

  （a＞1），则a=

  时，函数y=a-1+

  16

  a

  -

  1

  （a＞1）的最小值为

  ；
  问题2：已知一个矩形的面积为9cm,求此矩形周长的最小值；
  问题3：求代数式

  m

  2

  +

  2

  m

  +

  10

  m

  +

  1

  （m＞-1）的最小值．
  组卷：59引用：1难度：0.2

  解析

四、解答题（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上。

• 26．如图1，在△ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作▱APCD，AC与PD相交于点E，已知∠ABC=∠AEP=α（0°＜α＜90°）．
  （1）四边形APCD是否为矩形？请说明理由；
  （2）如图2，F为BC中点，连接FP，将∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN（点M、N分别是∠MEN的两边与BA、FP延长线的交点）．猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论．
  
  组卷：118引用：1难度：0.3

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