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2023年湖北省星云联盟高考数学二模试卷

发布：2024/5/4 8:0:8

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集U=R，A={x|x²-5x+6＜0}，B={x|x＜2}，则A∩（∁_UB）=（　　）
A．（2，+∞） B．[2，+∞） C．A D．A∪B
组卷：70引用：2难度：0.8
解析
2．sin20°cos40°+sin70°sin40°=（　　）
A．
1
4
B．
3
4
C．
1
2
D．
3
2
组卷：1276引用：4难度：0.8
解析
3．设
a
，
b
为单位向量，
a
在
b
方向上的投影向量为-
1
2
b
，则|
a
-2
b
|=（　　）
A．
2
B．
3
C．
5
D．
7
组卷：1165引用：20难度：0.7
解析
4．现代建筑物的设计中通常会运用各种曲线、曲面，将美感发挥到极致．如图所示是位于深圳的田园观光塔，它的主体呈螺旋形，高15.6m,结合旋转楼梯的设计，体现了建筑中的数学之美．某游客从楼梯底端出发一直走到顶部．现把该游客的运动轨迹投影到塔的轴截面，得到曲线方程为y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）（x,y的单位：m）．该游客根据观察发现整个运动过程中，相位的变化量为
11
4
π
，则ω约为（　　）
A．0.55 B．0.65 C．0.75 D．0.85
组卷：104引用：4难度：0.8
解析
5．过三点A（1，0），B（2，1），C（2，-3）的圆与直线x-2y-1=0交于M，N两点，则|MN|=（　　）
A．
4
5
5
B．
6
5
5
C．
8
5
5
D．
2
5
组卷：131引用：2难度：0.5
解析
6．若曲线y=x³-3x²+ax-1在点x₀处的切线经过坐标原点，则x₀=（　　）
A．
-
1
2
B．2 C．1或
-
1
2
D．1或2
组卷：91引用：2难度：0.7
解析
7．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁，F₂，P为C右支上一点，PF₁与C的左支交于点Q．若|PQ|=|PF₂|，则C的离心率的取值范围是（　　）
A．（1，3] B．（2，3] C．
（
5
，
3
]
D．
（
2
，
7
]
组卷：103引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知椭圆
E
：
x
2
2
+
y
2
=
1
的左、右焦点分别为F₁，F₂，过T（2，0）的直线l交E于A，B两点，且A在线段TB上．
（1）求直线AF₂，BF₂的斜率之和；
（2）设AF₁与BF₂交于点P，证明：|PF₁|-|PF₂|为定值．
组卷：50引用：2难度：0.5
解析
22．某区域中的物种P拥有两个亚种（分别记为A种和B种）．为了调查该区域中这两个亚种的数目，某生物研究小组计划在该区域中捕捉100个物种P，统计其中A种的数目后，将捕获的生物全部放回，作为一次试验结果．重复进行这个试验共20次，记第i次试验中A种的数目为随机变量X_i（i=1，2，…，20）．设该区域中A种的数目为M，B种的数目为N，每一次试验均相互独立．
（1）求X₁的分布列；
（2）记随机变量
x
=
1
20
20
∑
i
=
1
X
i
．已知E（X_i+X_j）=E（X_i）+E（X_j），D（X_i+X_j）=D（X_i）+D（X_j）；
（ⅰ）证明：E（
X
）=E（X_i），D（
X
）=
1
20
D
（
X
1
）
；
（ⅱ）该小组完成所有试验后，得到X_i的实际取值分别为x_i（i=1，2，…，20）．数据x_i（i=1，2，…，20）的平均值
x
=40，方差s²=1.176．采用
x
和s²分别代替E（
X
）和D（
X
），给出M，N的估计值．
组卷：163引用：3难度：0.4
解析

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2023年湖北省星云联盟高考数学二模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集U=R，A={x|x2-5x+6＜0}，B={x|x＜2}，则A∩（∁UB）=（ ）

2．sin20°cos40°+sin70°sin40°=（ ）

3．设a，b为单位向量，a在b方向上的投影向量为-12b，则|a-2b|=（ ）

5．过三点A（1，0），B（2，1），C（2，-3）的圆与直线x-2y-1=0交于M，N两点，则|MN|=（ ）

6．若曲线y=x3-3x2+ax-1在点x0处的切线经过坐标原点，则x0=（ ）

7．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P为C右支上一点，PF1与C的左支交于点Q．若|PQ|=|PF2|，则C的离心率的取值范围是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知椭圆E：x22+y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，过T（2，0）的直线l交E于A，B两点，且A在线段TB上．（1）求直线AF2，BF2的斜率之和；（2）设AF1与BF2交于点P，证明：|PF1|-|PF2|为定值．

1．设全集U=R，A={x|x²-5x+6＜0}，B={x|x＜2}，则A∩（∁_UB）=（　　）

2．sin20°cos40°+sin70°sin40°=（　　）

3．设
a
，
b
为单位向量，
a
在
b
方向上的投影向量为-
1
2
b
，则|
a
-2
b
|=（　　）

5．过三点A（1，0），B（2，1），C（2，-3）的圆与直线x-2y-1=0交于M，N两点，则|MN|=（　　）

6．若曲线y=x³-3x²+ax-1在点x₀处的切线经过坐标原点，则x₀=（　　）

7．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁，F₂，P为C右支上一点，PF₁与C的左支交于点Q．若|PQ|=|PF₂|，则C的离心率的取值范围是（　　）

21．已知椭圆
E
：
x
2
2
+
y
2
=
1
的左、右焦点分别为F₁，F₂，过T（2，0）的直线l交E于A，B两点，且A在线段TB上．
（1）求直线AF₂，BF₂的斜率之和；
（2）设AF₁与BF₂交于点P，证明：|PF₁|-|PF₂|为定值．