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2021-2022学年山东省枣庄市滕州市腾东中学九年级（下）月考数学试卷（4月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1．下列运算正确的是（　　）
A．a²•a⁴=a⁸ B．-a（a-b）=-a²-ab
C．（-2a）²÷（2a）^-1=8a³ D．（a-b）²=a²-b²
组卷：615引用：8难度：0.7
解析
2．关于x的方程x²+4kx+2k²=4的一个解是-2，则k值为（　　）
A．2或4 B．0或4 C．-2或0 D．-2或2
组卷：2856引用：25难度：0.7
解析
3．为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计：

废旧电池数/节 4 5 6 7 8

人数/人 9 11 11 5 4

请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（　　）
A．样本为40名学生 B．众数是11节
C．中位数是6节 D．平均数是5.6节
组卷：947引用：16难度：0.7
解析
4．如图所示的几何体的主视图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：36引用：1难度：0.8
解析
5．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象和反比例函数y=
a
+
b
+
c
x
的图象在同一坐标系中大致为（　　）
A． B． C． D．
组卷：1684引用：17难度：0.6
解析
6．如图，A，B，C是半径为1的⊙O上的三个点，若AB=
2
，∠CAB=30°，则∠ABC的度数为（　　）
A．95° B．100° C．105° D．110°
组卷：2124引用：6难度：0.6
解析
7．如图，一次函数y=x+
2
的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，把直线AB绕点B顺时针旋转30°交x轴于点C，则线段AC长为（　　）
A．
6
+
2
B．3
2
C．2+
3
D．
3
+
2
组卷：6766引用：25难度：0.5
解析
8．如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标为A（0，2），B（-1，0），将△ABO绕点O按顺时针旋转得到△A₁B₁O，若AB⊥OB₁，则点A₁的坐标为（　　）
A．（
2
5
5
，
4
5
5
） B．（
4
5
5
，
2
5
5
） C．（
2
3
，
4
3
） D．（
4
5
，
8
5
）
组卷：1779引用：13难度：0.5
解析

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三、解答题：本大题共9小题，满分72分．

24．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边BC上，BD=
1
3
BC，将线段DB绕点D顺时针旋转至DE，记旋转角为α，连接BE，CE，以CE为斜边在其一侧作等腰直角三角形CEF，连接AF．
（1）如图1，当α=180°时，请直接写出线段AF与线段BE的数量关系；
（2）当0°＜α＜180°时，
①如图2，（1）中线段AF与线段BE的数量关系是否仍然成立？请说明理由；
②如图3，当B，E，F三点共线时，连接AE，判断四边形AECF的形状，并说明理由．
组卷：5907引用：31难度：0.2
解析
25．如图，抛物线y=ax²+
3
2
x+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知A，C两点坐标分别是A（1，0），C（0，-2），连接AC，BC．
（1）求抛物线的表达式和AC所在直线的表达式；
（2）将△ABC沿BC所在直线折叠，得到△DBC，点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上？若点D在对称轴上，请求出点D的坐标；若点D不在对称轴上，请说明理由；
（3）若点P是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接AP交BC于点Q，连接BP，△BPQ的面积记为S₁，△ABQ的面积记为S₂，求
S
1
S
2
的值最大时点P的坐标．
组卷：3277引用：10难度：0.1
解析