2021-2022学年陕西省榆林市神木中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．计算：

  （

  1

  2

  -

  1

  2

  i

  ）

  （

  1

  +

  i

  ）

  =（　　）

  A．0

  B． 1 2

  C．i

  D．1
  组卷：29引用：2难度：0.9

  解析

• 2．设全集为实数集R，集合A={-3，-2，-1，0，1，2，3}，B={x|x≥2}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．{2，3}	B．{-2，-1，0，1}
  C．{-3，-2，-1，0}	D．{-3，-2，-1，0，1}
  组卷：268引用：4难度：0.9

  解析

• 3．已知x,y为正实数，且xy=4，则x+4y的最小值是（　　）

  A．4

  B．8

  C．16

  D．32
  组卷：1110引用：4难度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若a=1，

  c

  =

  3

  ，

  A

  =

  π

  6

  ，则b=（　　）

  A．1

  B．2

  C． 2 2

  D．1或2
  组卷：412引用：4难度：0.8

  解析

• 5．函数f（x）=cos2x-2sin（

  π

  2

  -x）cos（

  π

  2

  +x），x∈[0，

  π

  2

  ]的最小值为（　　）

  A．-1

  B． - 2

  C．-3

  D．0
  组卷：161引用：3难度：0.7

  解析

• 6．为进一步推进乡村振兴，某市扶贫办在A乡镇的2个脱贫村与B乡镇的2个脱贫村中，随机抽取两个村庄进一步实施产业帮扶，则抽取的两个脱贫村为同一乡镇的概率为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 6
  组卷：87引用：3难度：0.8

  解析

• 7．已知直线l₁：ax+y-1=0，l₂：（a-1）x-2y+1=0，则“a=2”是“l₁⊥l₂”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：26引用：5难度：0.7

  解析

【选修4-4：坐标系与参数方程】

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：

  x = 2 + 2 2 cosφ

  y = 2 + 2 2 sinφ

  （φ为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ=8．
  （1）求曲线C的极坐标方程；
  （2）设射线l'的极坐标方程为

  θ

  =

  α

  （

  0

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ，

  ρ

  ≥

  0

  ）

  ，射线l'与曲线C交于两点O、A，与直线l交于点B，且|OA|•|OB|=64，求α．
  组卷：2引用：3难度：0.5

  解析

【选修4-5：不等式选讲】

• 23．已知函数f（x）=|2x-a|+|x+1|．
  （1）若不等式f（x）+|x+1|＞2对一切x∈R恒成立，求实数a的取值范围；
  （2）若a＞-2，且函数f（x）的最小值为3，求实数a的值．
  组卷：53引用：5难度：0.9

  解析