2020-2021学年湖南省岳阳市华容县高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）

• 1．若a,b∈R，i为虚数单位，且（a+i）i=b+i,则（　　）

  A．a=1，b=1

  B．a=-1，b=1

  C．a=1，b=-1

  D．a=-1，b=-1
  组卷：376引用：13难度：0.9

  解析

• 2．某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人，为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是（　　）

  A．抽签法	B．随机数法
  C．分层随机抽样	D．其他抽样方法
  组卷：13引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（2，1），

  b

  =（-3，4），则

  2

  a

  -

  b

  的结果是（　　）

  A．（7，-2）

  B．（1，-2）

  C．（1，-3）

  D．（7，2）
  组卷：89引用：3难度：0.9

  解析

• 4．已知正△ABC的边长为a,那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（　　）

  A． 3 4 a 2

  B． 3 8 a 2

  C． 6 8 a 2

  D． 6 16 a 2
  组卷：313引用：42难度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，若A=60°，C=45°，

  c

  =

  3

  ，则a=（　　）

  A．1

  B． 3 2 2

  C． 2 3 3

  D．2
  组卷：284引用：8难度：0.8

  解析

• 6．如图是一个正方体的展开图，则在原正方体中（　　）
  

  A．AB∥CD

  B．AB∥EF

  C．CD∥GH

  D．AB∥GH
  组卷：116引用：2难度：0.9

  解析

• 7．袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：
  232  321  230  023  123  021  132  220  001
  231  130  133  231  031  320  122  103  233
  由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（　　）

  A． 1 9

  B． 3 18

  C． 2 9

  D． 5 18
  组卷：238引用：9难度：0.9

  解析

四、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．某同学在解题中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数．
  ①

  2

  +

  i

  1

  -

  2

  i

  ；②

  -

  4

  +

  3

  i

  3

  +

  4

  i

  ；③

  -

  1

  -

  i

  -

  1

  +

  i

  （i是虚数单位）．
  （Ⅰ）从三个式子中选择一个，求出这个常数；
  （Ⅱ）根据三个式子的结构特征及（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为一个复数恒等式，并证明你的结论．
  组卷：114引用：7难度：0.7

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• 22．如图，在三棱锥S-ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ABC=90°，SA=AB，SB=BC．
  （Ⅰ）证明：平面SBC⊥平面SAB；
  （Ⅱ）求二面角A-SC-B的平面角的正弦值．
  组卷：216引用：3难度：0.3

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