2021-2022学年北京十二中高二（下）期末数学试卷

一、选择题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

• 1．已知集合A={x|x＜1}，B={x|0≤x≤2}，则A∩B=（　　）

  A．{x|0≤x＜1}

  B．{x|1＜x≤2}

  C．{x|x＜1}

  D．{x|x≤2}
  组卷：98引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知实数a＞b,则下列结论正确的是（　　）

  A． a b ＞ 1

  B．a2＞b2

  C． 1 a ＜ 1 b

  D．2a＞2b
  组卷：91引用：4难度：0.7

  解析

• 3．下面给出的四个随机变量中是离散型随机变量的为（　　）
  ①高速公路上某收费站在半小时内经过的车辆数X₁；
  ②一个沿直线y=2x进行随机运动的质点离坐标原点的距离X₂；
  ③某同学射击3次，命中的次数X₃；
  ④某电子元件的寿命X₄；

  A．①②

  B．③④

  C．①③

  D．②④
  组卷：206引用：2难度：0.9

  解析

• 4．已知数列{a_n}的首项为a₁=1，且满足

  a

  n

  +

  1

  =

  2

  a

  n

  +

  2

  n

  ，则此数列的第3项是（　　）

  A．4

  B．12

  C．24

  D．32
  组卷：271引用：1难度：0.8

  解析

• 5．下列命题中，正确的是（　　）

  A．若等比数列{an}的公比q＞1，则{an}为递增数列（n∈N*）

  B．若等比数列{an}的公比0＜q＜1，{an}为递减数列（n∈N*）

  C．常数列既是等差数列又是等比数列

  D．若{an}是等差数列，则 { 2 a n } 是等比数列．
  组卷：44引用：1难度：0.8

  解析

• 6．随机变量X的分布列如表：其中a,b,c成等差数列，则P（|X|=1）=（　　）
  

  X	-1	0	1
  P	a	b	c

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：243引用：4难度：0.8

  解析

• 7．已知f（x）的导数存在，y=f（x）的图象如图所示，则在区间[a,b]上（　　）

  A．f'（x）的最大值是f'（a），最小值是f'（c）

  B．f'（x）的最大值是f'（a），最小值是f'（b）

  C．f'（x）的最大值是f'（c），最小值是f'（b）

  D．f'（x）的最大值f'（b），最小值是f'（c）
  组卷：111引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

• 22．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  e

  x

  ．
  （1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线的方程；
  （2）判断方程f（x）=1解的个数，并说明理由；
  （3）当a＞0，设

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  1

  2

  a

  x

  2

  ，求g（x）的单调区间．
  组卷：180引用：1难度：0.4

  解析

• 23．已知集合A={α|α=（x₁，x₂，x₃，x₄），x_i∈N，i=1，2，3，4}．对集合A中的任意元素α=（x₁，x₂，x₃，x₄），定义T（α）=（|x₁-x₂|，|x₂-x₃|，|x₃-x₄|，|x₄-x₁|），当正整数n≥2时，定义Tⁿ（α）=T（T^n-1（α））（约定T¹（α）=T（α））．
  （1）若α=（2，0，2，1），求T⁴（α）；
  （2）若α=（x₁，x₂，x₃，x₄）满足，x_i∈{0，1}（i=1，2，3，4）且T²（α）=（1，1，1，1），求α的所有可能结果；
  （3）是否存在正整数n使得对任意α=（x₁，x₂，x₃，x₄）∈A（x₁≥x₂≥x₄≥x₃）都有Tⁿ（α）=（0，0，0，0）？若存在，求出n的所有取值；若不存在，说明理由．
  组卷：37引用：1难度：0.4

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