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2022-2023学年山东省济宁市泗水县高一（上）期中数学试卷

发布：2024/12/20 8:0:14

一、单项选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A={1，2，3}，B={x|-1＜x＜2，x∈Z}，则A∪B=（　　）
A．{1} B．{1，2} C．{0，1，2，3} D．{-1，0，1，2，3}
组卷：346引用：14难度：0.9
解析
2．命题“∀x∈R，使得n≥x²，n∈N*”的否定形式是（　　）
A．∀x∈R，使得n＜x²，n∈N* B．∀x∈R，使得n≠x²，n∈N*
C．∃x∈R，使得n＜x²，n∈N* D．∃x∈R，使得n≥x²，n∈N*
组卷：58引用：3难度：0.7
解析
3．下列四组函数中，表示同一函数的一组是（　　）
A．y=
x
+
1
•
x
-
1
，y=
x
2
-
1
B．s=（
t
）²，y=
x
2
C．y=
x
2
-
1
x
-
1
，m=n+1 D．y=|x|，u=
v
2
组卷：183引用：6难度：0.8
解析
4．《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》学生共有60位，则该校这一百名学生中读过《西游记》的学生人数为（　　）
A．50 B．60 C．70 D．80
组卷：74引用：3难度：0.7
解析
5．下列函数是幂函数且在（0，+∞）是减函数的是（　　）
A．y=x² B．y=
x
1
3
C．y=x+x^-1 D．y=
x
-
2
3
组卷：200引用：5难度：0.8
解析
6．已知x＞1，则
2
x
+
1
x
-
1
的最小值为（　　）
A．4 B．
2
2
C．
2
2
+
2
D．
2
+
2
组卷：396引用：10难度：0.7
解析
7．已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|0＜x＜6，x∈N}，则满足A⊆C⊆B的集合C的个数为（　　）
A．4 B．8 C．7 D．16
组卷：3714引用：19难度：0.5
解析

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四、解答题。本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．5G技术对国民经济起到越来越重要的作用，某科技企业为满足某5G应用的需求，决定开发生产某5G新机器．生产这种机器的月固定成本为400万元，每生产x台，另需投入成本p（x）（万元），当月产量不足70台时，
p
（
x
）
=
1
2
x
2
+
40
x
（万元）；当月产量不小于70台时，
p
（
x
）
=
101
x
+
6400
x
-
2060
（万元）．若每台机器售价100万元，且该机器能全部卖完．
（1）求月利润y（万元）关于月产量x（台）的函数关系式；
（2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出最大月利润．
组卷：396引用：11难度：0.5
解析
22．已知函数y=x+
k
x
（k＞0）在区间（0，
k
）单调递减，在区间（
k
，+∞）单调递增．
（Ⅰ）求函数y=x+
2
x
在区间（-∞，0）的单调性；（只写出结果，不需要证明）；
（Ⅱ）已知函数f（x）=
x
2
+
ax
+
13
x
+
1
（a∈R），若对于任意的x∈N*，有f（x）≥5恒成立，求实数a的取值范围．
组卷：97引用：5难度：0.5
解析