2022-2023学年湖南省永州市祁阳市九年级（上）拔优质监数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分，请把每小题正确答案的序号填在下表内）

• 1．已知x=1是一元二次方程x²+mx-2=0的一个解，则m的值是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：931引用：7难度：0.7

  解析

• 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=2，则sinA的值为（　　）

  A． 3

  B． 1 2

  C． 2 2

  D． 3 2
  组卷：456引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知

  a

  b

  =

  3

  5

  ，下列说法中，错误的是（　　）

  A． a + b b = 8 5

  B． a - b b = - 2 5

  C． a + 1 b + 1 = a b

  D． b a = 5 3
  组卷：243引用：12难度：0.9

  解析

• 4．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，连接DE，下列条件不能使得△ABC与△ADE相似的是（　　）

  A．∠ADE=∠ACB

  B．DE∥BC

  C． AE DE = AB BC

  D． AD AC = AE AB
  组卷：577引用：2难度：0.6

  解析

• 5．下列说法正确的是（　　）

  A．为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式

  B．一组数据1，2，5，5，5，3，3的众数和平均数都是3

  C．若甲、乙两组数据的方差分别是0.01，0.1，则甲组数据比乙组数据更稳定

  D．抛掷一枚硬币200次，一定有100次“正面向上”
  组卷：454引用：12难度：0.7

  解析

• 6．如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，若Rt△ABC是“好玩三角形”且∠A=90°，则tan∠ABC=（　　）

  A． 3 2

  B． 3 3

  C． 3 2 或 2 3 3

  D． 3 2 或 3 3
  组卷：746引用：3难度：0.6

  解析

• 7．某市道路改造中，需要铺设一条长为1200米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了25%，结果提前了8天完成任务．设原计划每天铺设管道x米，根据题意，则下列方程正确的是（　　）

  A． 1200 x - 1200 25 % x = 8	B． 1200 x - 1200 1 . 25 x = 8
  C． 1200 1 . 25 x - 1200 x = 8	D． 1200 （ 1 - 25 % ） x - 1200 x = 8
  组卷：473引用：24难度：0.9

  解析

• 8．如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则∠ABC的正弦值为（　　）

  A．1

  B． 3

  C． 1 2

  D． 2 2
  组卷：849引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题（共8小题，共78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 25．如图，平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点（OA＜OB）且OA、OB的长分别是一元二次方程x²-（

  3

  +1）x+

  3

  =0的两个根，点C在x轴负半轴上，且AB：AC=1：2
  （1）求A、C两点的坐标；
  （2）若点M从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t,写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
  （3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以 A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：3082引用：60难度：0.5

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• 26．如图1，在等腰直角三角形ADC中，∠ADC=90°，AD=4．点E是AD的中点，以DE为边作正方形DEFG，连接AG，CE．将正方形DEFG绕点D顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°）．
  （1）如图2，在旋转过程中，
  ①判断△AGD与△CED是否全等，并说明理由；
  ②当CE=CD时，AG与EF交于点H，求GH的长．
  （2）如图3，延长CE交直线AG于点P．
  ①求证：AG⊥CP；
  ②在旋转过程中，线段PC的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：2475引用：6难度：0.1

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