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2023-2024学年浙江省杭州地区（含周边）重点中学高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/23 14:0:2

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线
x
-
3
y
-
1
=
0
的倾斜角为（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
组卷：105引用：20难度：0.7
解析
2．某班共有45名学生，其中女生25名，为了解学生的身体状况，现采用分层抽样的方法进行调查，若样本中有5名女生，则样本中男生人数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．9
组卷：140引用：2难度：0.9
解析
3．在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若
DM
=
1
3
D
D
1
，则
MB
=（　　）
A．
1
3
A
A
1
+
AD
-
AB
B．
-
1
3
A
A
1
-
AD
+
AB
C．
-
2
3
A
A
1
+
AD
-
AB
D．
2
3
A
A
1
-
AD
+
AB
组卷：91引用：2难度：0.8
解析
4．已知向量
a
2
=
3
，
b
=（2，0），
|
a
+
b
|
=
1
，则
a
与
b
的夹角等于（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
组卷：94引用：3难度：0.7
解析
5．甲、乙两同学对同一组数据进行分析，甲同学得到的数据均值为
x
，方差为s²，乙同学不小心丢掉了一个数据，得到的均值仍为
x
，方差为2，则下列判断正确的是（　　）
A．s²=2
B．s²＞2
C．s²＜2
D．s²与2的大小关系无法判断
组卷：238引用：4难度：0.5
解析
6．已知圆C：（x-1）²+y²=4，直线l：x-my+2m=0与圆C相交于A、B两点，若圆C上存在点P，使得△ABP为正三角形，则实数m的值为（　　）
A．
m
=
-
4
3
B．
m
=
4
3
C．m=-
4
3
或m=0 D．
m
=
4
3
或m=0
组卷：118引用：4难度：0.5
解析
7．棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点N在以A为球心半径为1的球面上，点M在平面ABCD内且C₁M与平面ABCD所成角为60°，则M，N两点间的最近距离是（　　）
A．
2
2
-
2
3
3
B．
2
2
-
2
3
3
-
1
C．
2
3
-
1
D．
2
3
-
2
2
组卷：58引用：1难度：0.5
解析

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四、解答题：本题包括6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．如图，三棱台ABC-A₁B₁C₁中，A₁C₁=2，AC=3，D为线段AC上靠近C的三等分点．
（1）在线段BC上求一点E，使A₁B∥平面C₁DE，并求
BE
BC
的值；
（2）若AA₁=AB=2，∠A₁AC=∠BAC=
π
3
，点A₁到平面ABC的距离为
3
2
，且点A₁在底面ABC的射影落在△ABC内部，求直线B₁D与平面ACC₁A₁所成角的正弦值．
组卷：92引用：1难度：0.5
解析
22．已知圆O：x²+y²=1和直线l：x+y-2=0，圆P以点（-1，-2）为圆心，且被直线l截得的弦长为
14
．
（1）求圆P的方程；
（2）设M为圆P上任意一点，过点M向圆O引切线，切点为N，试探究：平面内是否存在一定点R，使得
|
MN
|
2
|
MR
|
2
为定值？若存在，请求出定点R的坐标，并指出相应的定值：若不存在，请说明理由．
组卷：99引用：2难度：0.5
解析

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A． 1 3 A A 1 + AD - AB	B． - 1 3 A A 1 - AD + AB
C． - 2 3 A A 1 + AD - AB	D． 2 3 A A 1 - AD + AB

2023-2024学年浙江省杭州地区（含周边）重点中学高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线x-3y-1=0的倾斜角为（ ）

2．某班共有45名学生，其中女生25名，为了解学生的身体状况，现采用分层抽样的方法进行调查，若样本中有5名女生，则样本中男生人数为（ ）

3．在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，若DM=13DD1，则MB=（ ）

4．已知向量a2=3，b=（2，0），|a+b|=1，则a与b的夹角等于（ ）

5．甲、乙两同学对同一组数据进行分析，甲同学得到的数据均值为x，方差为s2，乙同学不小心丢掉了一个数据，得到的均值仍为x，方差为2，则下列判断正确的是（ ）

6．已知圆C：（x-1）2+y2=4，直线l：x-my+2m=0与圆C相交于A、B两点，若圆C上存在点P，使得△ABP为正三角形，则实数m的值为（ ）

7．棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点N在以A为球心半径为1的球面上，点M在平面ABCD内且C1M与平面ABCD所成角为60°，则M，N两点间的最近距离是（ ）

四、解答题：本题包括6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

1．直线
x
-
3
y
-
1
=
0
的倾斜角为（　　）

2．某班共有45名学生，其中女生25名，为了解学生的身体状况，现采用分层抽样的方法进行调查，若样本中有5名女生，则样本中男生人数为（　　）

3．在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若
DM
=
1
3
D
D
1
，则
MB
=（　　）

4．已知向量
a
2
=
3
，
b
=（2，0），
|
a
+
b
|
=
1
，则
a
与
b
的夹角等于（　　）

5．甲、乙两同学对同一组数据进行分析，甲同学得到的数据均值为
x
，方差为s²，乙同学不小心丢掉了一个数据，得到的均值仍为
x
，方差为2，则下列判断正确的是（　　）

6．已知圆C：（x-1）²+y²=4，直线l：x-my+2m=0与圆C相交于A、B两点，若圆C上存在点P，使得△ABP为正三角形，则实数m的值为（　　）

7．棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点N在以A为球心半径为1的球面上，点M在平面ABCD内且C₁M与平面ABCD所成角为60°，则M，N两点间的最近距离是（　　）