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2023-2024学年山东省青岛市西海岸新区高一（上）期中数学试卷

发布：2024/10/11 14:0:2

1．已知全集U=R，A={x|2＜x＜6}，B=（1，4），则如图中阴影部分表示的集合为（　　）
A．{x|1＜x≤2} B．{x|1＜x＜2} C．{1，2} D．∅
组卷：73引用：3难度：0.8
解析
2．函数
f
（
x
）
=
1
x
-
1
+
x
的定义域为（　　）
A．{x|0≤x＜1} B．{x|0≤x＜1或x＞1}
C．{x|x≥0或x＞1} D．{x|0＜x＜1或x＞1}
组卷：75引用：1难度：0.8
解析
3．幂函数f（x）=x^α满足
1
＜
f
（
2
）
＜
3
2
，则α可能等于（　　）
A．
1
2
B．2 C．3 D．-1
组卷：57引用：2难度：0.8
解析
4．“函数f（x）=x²-ax+2023在（-∞，1）上单调递减”是“a≥3”的（　　）
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：31引用：1难度：0.7
解析
5．已知集合A={x|ax-1=0}，B={2，3}，若A⊆B，则实数a的取值集合为（　　）
A．
{
0
，
1
2
}
B．
{
1
3
，
1
2
}
C．
{
0
，
1
3
}
D．
{
0
，
1
3
，
1
2
}
组卷：80引用：1难度：0.8
解析

6．十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数n＞2，关于x,y,z的方程xⁿ+yⁿ=zⁿ没有正整数解”，经历三百多年，1995年数学家安德鲁•怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马定理的否定为（　　）

A．对任意正整数n,关于x,y,z的方程xⁿ+yⁿ=zⁿ都没有正整数解

B．对任意正整数n＞2，关于x,y,z的方程xⁿ+yⁿ=zⁿ至少存在一组正整数解

C．存在正整数n≤2，关于x,y,z的方程xⁿ+yⁿ=zⁿ至少存在一组正整数解

D．存在正整数n＞2，关于x,y,z的方程xⁿ+yⁿ=zⁿ至少存在一组正整数解

组卷：195引用：16难度：0.9

21．已知函数f（x）满足f（x）+2f（-x）=-x³-9x²．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知函数y=φ（x）的图象关于点P（a,b）成中心对称图形的充要条件是函数y=φ（x+a）-b为奇函数，据此结论求f（x）图象的对称中心．
组卷：24引用：1难度：0.5
解析
22．已知
f
（
x
）
=
1
+
x
-
1
-
x
2
．
（1）求f（x）的最大值；
（2）若关于x的方程f（x）=m有两个不等实根，求实数m的取值范围；
（3）若a,b,c均为正实数，abc=1，证明：
1
1
+
a
+
1
1
+
b
+
1
1
+
c
＞
1
．
组卷：99引用：3难度：0.5
解析

A．{x\|0≤x＜1}	B．{x\|0≤x＜1或x＞1}
C．{x\|x≥0或x＞1}	D．{x\|0＜x＜1或x＞1}

A．充分必要条件	B．充分不必要条件
C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件

A．（-∞，1）∪（3，+∞）	B．（-∞，3）
C．（1，3）	D．（1，+∞）