人教A版（2019）选择性必修第一册《第一章 空间向量与立体几何》2023年单元测试卷（10）

一、选择题

• 1．如图，空间四边形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，且OM=2MA，BN=NC，则

  MN

  等于（　　）

  A． 2 3 a + 2 3 b + 1 2 c	B． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c
  C．- 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c	D． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c
  组卷：2872引用：48难度：0.8

  解析

• 2．某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（　　）
  

  A．3π

  B．2π

  C．π

  D．4π
  组卷：147引用：4难度：0.9

  解析

• 3．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，中心为O，

  BF

  =

  1

  2

  BC

  ，

  A

  1

  E

  =

  1

  4

  A

  1

  A

  ，则四面体OEBF的体积为（　　）

  A． 1 12

  B． 1 24

  C． 1 48

  D． 1 96
  组卷：319引用：6难度：0.7

  解析

• 4．已知四边形ABCD，AB=BD=DA=2，BC=CD=

  2

  ，现将△ABD沿BD折起，设二面角A-BD-C的平面角θ∈[

  π

  6

  ，

  5

  π

  6

  ]，则直线AB与CD所成角的余弦值取值范围是（　　）

  A．[ - 5 2 8 ， 2 8 ]

  B．[ 2 8 ， 5 2 8 ]

  C．[0， 2 8 ]

  D．[0， 5 2 8 ]
  组卷：125引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题

• 12．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是等边三角形，∠ACB=90°，侧棱AA₁=2，CA=2，D是CC₁的中点，试问：线段A₁B（不包括端点）上是否存在一点E，使得点A₁到平面AED的距离为

  2

  6

  3

  ．
  组卷：34引用：3难度：0.5

  解析

• 13．如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AA₁=AB=AC=1，AB⊥AC，M和N分别是CC₁和BC的中点，点P在直线A₁B₁上，且A₁P=λA₁B₁．
  （1）证明：无论λ取何值，总有AM⊥PN；
  （2）是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的角为30°？若存在，试确定点P的位置；若不存在，请说明理由．
  组卷：188引用：7难度：0.4

  解析