2021-2022学年上海市浦东新区建平中学高三（上）暑假检测数学试卷（1）

一、填空题（每小题5分）

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  lg

  （

  2

  -

  x

  ）

  }

  ，

  B

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  （

  1

  2

  ）

  x

  }

  ，则A∩B=

  ．
  组卷：5引用：1难度：0.8

  解析

• 2．函数y=arcsinx（0≤x≤1）的值域为

  ．
  组卷：72引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知数列{a_n}的通项公式为a_n=

  1 n ， 1 ≤ n ≤ 1000

  1 3 n - 1000 ， n ≥ 1001

  ，n∈N*，则

  lim

  n

  →∞

  a

  n

  =

  ．
  组卷：2引用：1难度：0.7

  解析

• 4．幂函数y=x^k（

  k

  =

  n

  m

  ，

  m

  ,

  n

  ∈

  N

  *

  且互质，m≠0），若m为偶数且n为奇数，则该函数的奇偶性为

  ．（填奇函数、偶函数、既奇又偶函数、非奇非偶函数）
  组卷：16引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知{a_n}是等比数列，S_n=189，q=2，a_n=96，则n=

  ．
  组卷：25引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知

  α

  +

  β

  =

  5

  π

  4

  ，则（1+tanα）（1+tanβ）的值是

  ，
  组卷：272引用：4难度：0.8

  解析

• 7．等差数列{a_n}中，设a₅=6，则S₉=

  ．
  组卷：11引用：1难度：0.9

  解析

三、解答题（每题10分）

• 20．某科技公司研发出了一种新技术产品，预计通过技术转让有可能获得200万元到2000万元的经济收益．公司决定对研发该新产品的团队进行奖励，奖励方案如下：总奖金y（单位：万元）随经济收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金金额最低不低于10万元，最高不超过100万元（不考虑交税）．
  （1）请你为该公司构建一个y关于x的函数模型，并说明你的函数模型符合公司奖励要求的理由；（答案不唯一，只需写出一个，但不要用本题（2）、（3）问提到的模型）；
  （2）若用函数y=log_a（x-t）+10作为发放总奖金的函数模型时y的最大值是100（万元），最小值是10（万元），求常数a,t（a的值保留到小数点后1位数）；
  （3）若该公司采用函数y=

  1 50 x + 10 ， 200 ≤ x ≤ 1000

  60 + 1 - a x ， 1000 ＜ x ≤ 2000

  作为奖励函数模型，试确定实数a的取值范围．
  组卷：4引用：1难度：0.4

  解析

• 21．设{a_n}和{b_n}是两个等差数列，记c_n=max{b₁-a₁n,b₂-a₂n,…，b_n-a_nn}（n=1，2，3，…），其中max{x₁，x₂，…，x_s}表示x₁，x₂，…，x_s这s个数中最大的数．
  （1）若a_n=n,b_n=2n-1，求c₁，c₂，c₃的值，并证明{c_n}是等差数列；
  （2）证明：或者对任意正数M，存在正整数m,当n≥m时，

  c

  n

  n

  ＞M；或者存在正整数m,使得c_m，c_m+1，c_m+2，…是等差数列．
  组卷：2199引用：6难度：0.2

  解析