2023-2024学年北京交大附中九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

• 1．抛物线y=（x-2）²+3的顶点坐标是（　　）

  A．（-2，3）

  B．（2，3）

  C．（-2，-3）

  D．（2，-3）
  组卷：959引用：155难度：0.9

  解析

• 2．用配方法解一元二次方程x²-8x+2=0，此方程可化为的正确形式是（　　）

  A．（x-4）2=14

  B．（x-4）2=18

  C．（x+4）2=14

  D．（x+4）2=18
  组卷：1875引用：25难度：0.4

  解析

• 3．把抛物线y=-x²向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　）

  A．y=-（x-1）2+3	B．y=-（x+1）2+3
  C．y=-（x+1）2-3	D．y=-（x-1）2-3
  组卷：2209引用：259难度：0.9

  解析

• 4．若关于x的一元二次方程（a-2）x²+2x+a²-4=0有一个根为0，则a的值为（　　）

  A．±2

  B．± 2

  C．-2

  D．2
  组卷：499引用：10难度：0.6

  解析

• 5．若A（-4，y₁），B（-3，y₂），C（1，y₃）为二次函数y=x²+4x-5的图象上的三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y1＜y3

  C．y3＜y1＜y2

  D．y1＜y3＜y2
  组卷：1401引用：53难度：0.9

  解析

• 6．如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为（　　）

  A． y = - 1 2 x 2	B． y = - 1 2 （ x + 1 ） 2
  C． y = - 1 2 （ x - 1 ） 2 - 1	D． y = - 1 2 （ x + 1 ） 2 - 1
  组卷：1650引用：7难度：0.9

  解析

• 7．在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x²+a的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：4413引用：53难度：0.7

  解析

• 8．下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是（　　）
  ①圆的周长C是半径r的函数；
  ②表达式

  y

  =

  x

  中，y是x的函数；
  ③如表中，n是m的函数；
  ④如图中，曲线表示y是x的函数．
  

  m	-3	-2	-1	1	2	3
  n	-2	-3	-6	6	3	2

  A．①③

  B．②④

  C．①②③

  D．①②③④
  组卷：758引用：3难度：0.7

  解析

二、填空题（共16分，每题2分）

• 9．请写出一个开口向下，对称轴为直线x=3的抛物线的解析式

  ．
  组卷：257引用：4难度：0.5

  解析

三、解答题（共68分，第17题6分，第18题8分，第19、20、22题，每题5分，第21题4分，第23、24题，每题6分，第25题5分，第26-28题，每题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

• 27．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，M，N两点分别在AB，BC边上，BM=BN．连接DM，取DM的中点K，连接AK，NK．
  （1）依题意补全如图，并写出∠AKN的度数；
  （2）用等式表示线段NK与AK的数量关系，并证明；
  （3）若AB=6，AC，BD的交点为O，连接OM，OK，当AM的长为

  时，四边形AMOK为平行四边形．
  
  组卷：44引用：1难度：0.2

  解析

• 28．在平面直角坐标系xOy中，如果点A，C为某个菱形一组对角的顶点，且点A，C在直线y=x上，那么称该菱形为点A，C的“关联菱形”．例如，图1中的四边形ABCD为点A，C的“关联菱形”．
  已知点M（1，1），点P（a,a）．
  （1）当a=3时，
  ①在点E（2，1），F（1，3），G（-1，5）中，点

  能够成为点M，P的“关联菱形”的顶点；
  ②当点M，P的“关联菱形”MNPQ的面积为8时，求点N的坐标．
  （2）已知直线y=-2x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，若线段AB≤5，且点A是点M，P的“关联菱形”的顶点，直接写出a的取值范围．
  ​
  组卷：752引用：4难度：0.4

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