2015年广东省深圳市第六届“启智杯”数学思维竞赛试卷（小中组）

一、解答题（共12小题，满分120分）

• 1．在下式括号中填上合适的数，使得等式满足下列三个条件：
  （1）等式成立；
  （2）各分数值小于1；
  （3）所有分数的分母不相等．
  

  （

  ）

  30

  =

  2

  （

  ）

  =

  （

  ）

  12

  =

  4

  （

  ）

  =

  （

  ）

  10

  =

  3

  （

  ）

  ．
  组卷：30引用：1难度：0.9

  解析

• 2．下列图形从左往右的排列中，直角个数变化是有规律的，请你写出这个变化规律，并在问号处填上选择符合的图形对应的字母．
  
  组卷：36引用：1难度：0.9

  解析

• 3．下面左右两幅方格图中，每个方格中都有49个交点．
  （1）观察图1，发现点C到A、B的距离相等，那么这幅图中剩下的46个交点中，到A、B距离相等的公共交点还有哪些？请在图中描出．
  （2）在图2中A、B两点确定了一个距离，试在图中剩下的48个交点中描出所有可能的点，使得这些点到B点的距离等于A、B两点的距离．
  
  组卷：32引用：1难度：0.5

  解析

• 4．将1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数分别填在如图所示的各个圆圈中，使每条线段上的三个圆圈内的数之和相等，把满足条件的可能填法全部列出．
  组卷：33引用：1难度：0.5

  解析

一、解答题（共12小题，满分120分）

• 11．如图，在正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D上按照顺时针方向依次进行如下标注：首先在顶点A、B上分别标注数1、2，之后将AB两点的标注数之和（1+2=3）标注在下一个顶点C处，再将BC两点的标注数之和（2+3=5）标注在下一个顶点D处，接下来再把A点的标注数1擦去，将CD两点的标注数之和（3+5=8）标注在A点，如此下去，请问：对A点进行第2015次标注的数被3除的余数是多少？说明你的依据．
  组卷：112引用：1难度：0.3

  解析

• 12．某电脑动态屏保是这样设计的：开始共有2015只小鸟，随机编成若干列，每列数量不限，从第一列开始，每两列一组一次连续从屏幕左侧进入屏幕，移动至右侧从屏幕消失，如果消失的两列数量不同，就从后面增补一列小鸟（2015只小鸟以外），其数量为前面消失两列的数量之差（多的减少）；如果消失的两列数量相同，则直接消失不予增补，如此下去，小鸟数量和列数都会越来越少，如果最后完全消失，则屏保结束，如果最后剩下1列，则电脑再随机增补100只新的小鸟，依然随机编排，并依前述规则进入和退出屏保，问：如此下去，这个屏保会否在某个时刻结束？说明你的理由．
  组卷：55引用：1难度：0.3

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