2015-2016学年四川省绵阳市南山中学高三（下）入学数学试卷（理科）

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.）

• 1．若集合A={1，2}，B={2，3}，则A∪B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{2}

  C．∅

  D．{1，2，3}
  组卷：20引用：7难度：0.9

  解析

• 2．若复数z满足iz=4-5i（i为虚数单位），则z的共轭复数

  z

  为（　　）

  A．5-4i

  B．-5+4i

  C．5+4i

  D．-5-4i
  组卷：34引用：10难度：0.9

  解析

• 3．设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β”是“α∥β”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：3124引用：67难度：0.9

  解析

• 4．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，

  3

  ），且双曲线的一个焦点在抛物线y²=4

  7

  x的准线上，则双曲线的方程为（　　）

  A． x 2 3 - y 2 4 =1	B． x 2 4 - y 2 3 =1
  C． x 2 21 - y 2 28 =1	D． x 2 28 - y 2 21 =1
  组卷：7044引用：63难度：0.9

  解析

• 5．为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=

  2

  cos3x的图象（　　）

  A．向左平移 π 4 个单位	B．向右平移 π 4 个单位
  C．向左平移 π 12 个单位	D．向右平移 π 12 个单位
  组卷：7172引用：33难度：0.5

  解析

• 6．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：21引用：8难度：0.9

  解析

• 7．如图所示，是一个空间几何体的三视图，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（　　）

  A．4π

  B．7π

  C．16π

  D．28π
  组卷：172引用：4难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 20．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  1

  2

  ，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+

  6

  =0相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）求

  OA

  •

  OB

  的取值范围；
  （3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．
  组卷：509引用：29难度：0.5

  解析

• 21．设函数f（x）=ax³-3ax,g（x）=bx²-lnx（a,b∈R），已知它们在x=1处的切线互相平行．
  （1）求b的值；
  （2）若函数

  F

  （

  x

  ）

  =

  f （ x ） ， x ≤ 0

  g （ x ） ， x ＞ 0

  ，且方程F（x）=a²有且仅有四个解，求实数a的取值范围．
  组卷：79引用：2难度：0.3

  解析