2016-2017学年河北省保定市定州中学高三（下）开学数学试卷

一、选择题

• 1．已知a,b,c∈R，命题“若a+b+c=3，则a²+b²+c²≥3”的否命题是（　　）

  A．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3

  B．若a+b+c=3，则a2+b2+c2＜3

  C．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2≥3

  D．若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=3
  组卷：1163引用：74难度：0.7

  解析

• 2．已知集合A={0，1，a}，B={2，a²}，若A∪B={0，1，2，3，9}，则a的值为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：57引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知角α终边上一点P（-4，3），则sin（

  π

  2

  +α）的值为（　　）

  A． - 4 5

  B． - 3 5

  C． 4 5

  D． 3 5
  组卷：123引用：4难度：0.9

  解析

• 4．已知函数①y=x•sinx②y=x•cosx,③y=x•|cosx|，④y=x•2^x的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是（　　）

  A．①④②③

  B．①④③②

  C．④①②③

  D．③④②①
  组卷：110引用：10难度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，若a=c=2，B=120°，则边b=（　　）

  A． 3 3

  B． 2 3

  C． 2 2

  D． 3 + 1
  组卷：47引用：4难度：0.9

  解析

• 6．设函数f：N₊→N₊满足：对于任意大于3的正整数n,f（n）=n-3，且当n≤3时，2≤f（n）≤3，则不同的函数f（x）的个数为（　　）

  A．1

  B．3

  C．6

  D．8
  组卷：517引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题

• 19．如图，已知P是椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）上且位于第一象限的一点，F是椭圆的右焦点，O是椭圆的中心，B是椭圆的上顶点，H是直线x=-

  a

  2

  c

  （c是椭圆的半焦距）与x轴的交点，若PF⊥OF，HB∥OP，试求椭圆的离心率的平方的值．
  组卷：49引用：5难度：0.1

  解析

• 20．已知数列{a_n}中，a₁=a,a₂=t（常数t＞0），S_n是其前n项和，且S_n=

  n

  （

  a

  n

  -

  a

  1

  ）

  2

  ．
  （I）试确定数列{a_n}是否为等差数列，若是，求出其通项公式；若不是，说明理由；
  （Ⅱ）令b_n=

  S

  n

  +

  2

  S

  n

  +

  1

  +

  S

  n

  +

  1

  S

  n

  +

  2

  ，

  证明

  ：

  2

  n

  ＜

  b

  1

  +

  b

  2

  +

  …

  +

  b

  n

  ＜

  2

  n

  +

  3

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  组卷：36引用：2难度：0.1

  解析