2021-2022学年湘鄂冀三省益阳平高学校、长沙市平高中学等七校联考高二（下）期末数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

• 1．已知全集U=R，集合A={x|x≥2}，B={x|-2＜x＜3}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）

  A．[-2，2]

  B．（-2，2]

  C．（-2，2）

  D．[-2，2）
  组卷：340引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足（1+2i）z-1-i=0，则z的虚部为（　　）

  A． 1 5

  B． - 1 5 i

  C． - 1 5

  D． 3 5
  组卷：75引用：7难度：0.8

  解析

• 3．已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形，且面积为4，则圆锥的体积为（　　）

  A． 4 3

  B． 4 3 π

  C． 8 3

  D． 8 3 π
  组卷：244引用：2难度：0.8

  解析

• 4．要得到函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  2

  x

  -

  2

  π

  3

  ）

  的图像，只需将y=cos2x的图像（　　）

  A．向左平移 π 3 个单位长度

  B．向右平移 π 3 个单位长度

  C．向左平移 2 π 3 个单位长度

  D．向右平移 2 π 3 个单位长度
  组卷：138引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，P为椭圆C上一点，若△PF₁F₂的周长为54，且椭圆C的短轴长为18，则椭圆C的离心率为（　　）

  A． 3 4

  B． 4 5

  C． 2 3

  D． 2 2 5
  组卷：234引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知sin2α+sinα=1-cos2α，α∈（0，π），则sin2α=（　　）

  A． - 3 8

  B． - 3 4

  C． 3 4

  D． 3 8
  组卷：210引用：3难度：0.7

  解析

• 7．下列说法中正确的是（　　）
  ①设随机变量X服从二项分布

  B

  （

  6

  ，

  1

  2

  ）

  ，则

  P

  （

  X

  =

  3

  ）

  =

  5

  16

  ；
  ②已知随机变量X服从正态分布N（2，σ²）且P（X＜4）=0.9，则P（0＜X＜2）=0.4；
  ③小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“4个人去的景点互不相同”，事件B=“小赵独自去一个景点”，则

  P

  （

  A

  |

  B

  ）

  =

  2

  9

  ；
  ④E（2X+3）=2E（X）+3；D（2X+3）=2D（X）+3．

  A．①②③

  B．②③④

  C．②③

  D．①③
  组卷：454引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题（共6小题，满分70分）

• 21．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，双曲线C的右顶点A在圆O：x²+y²=3上，且

  A

  F

  1

  •

  A

  F

  2

  =

  -

  1

  ．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）动直线l与双曲线C恰有1个公共点，且与双曲线C的两条渐近线分别交于点M，N，设O为坐标原点．求证：△OMN的面积为定值．
  组卷：211引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=alnx-bx,g（x）=xe^x-（m+1）x-1（a,b,m∈R）．
  （1）当b=1时，讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若函数f（x）在

  x

  =

  1

  e

  处的切线方程为y=（e-1）x-2，且不等式f（x）≤g（x）恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：213引用：6难度：0.2

  解析