2023-2024学年江苏省常州市武进区八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题2分，共16分）

• 1．下列各选项中，两个三角形成轴对称的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：935引用：8难度：0.9

  解析

• 2．若二次根式

  x

  -

  1

  有意义，则实数x的取值范围是（　　）

  A．x≥1

  B．x＞1

  C．x≥0

  D．x＞0
  组卷：799引用：14难度：0.9

  解析

• 3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　）

  A．2cm,3cm,4cm	B．3cm,4cm,5cm
  C．4cm,5cm,6cm	D．5cm,6cm,7cm
  组卷：252引用：6难度：0.6

  解析

• 4．如图，若△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上，BC=7，EC=4，则CF的长是（　　）

  A．2

  B．3

  C．5

  D．7
  组卷：2497引用：15难度：0.8

  解析

• 5．一个正比例函数的图象经过（2，-1），则它的表达式为（　　）

  A．y=-2x

  B．y=2x

  C． y = - 1 2 x

  D． y = 1 2 x
  组卷：2171引用：23难度：0.9

  解析

• 6．到三角形各顶点距离相等的点是（　　）

  A．三条边垂直平分线交点	B．三个内角平分线交点
  C．三条中线交点	D．三条高交点
  组卷：1416引用：12难度：0.5

  解析

• 7．等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为（　　）

  A．70°

  B．40°

  C．70°或40°

  D．70°或55°
  组卷：1738引用：21难度：0.7

  解析

• 8．如图，∠ABC=60°，AB=6，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线l运动，设点P的运动时间为t秒（t＞0），当△ABP为锐角三角形时，t的取值范围是（　　）

  A．t＞3

  B．t＞6

  C．6＜t＜12

  D．3＜t＜12
  组卷：643引用：4难度：0.5

  解析

三、解答题（共64分）

• 25．课本再现：
  （1）如图1，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形．已知直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c.课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾股定理．请证明：a²+b²=c²．
  类比迁移
  （2）现将图1中的两个直角三角形向内翻折，得到图2，若a=3，b=4，则空白部分的面积为

  ．
  方法运用
  （3）小贤将四个全等的直角三角形拼成图3的“帽子”形状，若AH=3，BH=4，请求出“帽子”外围轮廓（实线）的周长．
  （4）如图4，分别以Rt△ABC的三条边向外作三个正方形，连接EC，BG，若设S_△EBC=S₁，S_△BCG=S₂，S_{正方形BCIH}=S₃，则S₁，S₂，S₃之间的关系为

  ．
  
  组卷：1090引用：5难度：0.5

  解析

• 26．如图①，在长方形ABCD中，已知AB=20，AD=12，动点P从点D出发，以每秒2个单位的速度沿线段DC向终点C运动，运动时间为t秒，连接AP，设点D关于AP的对称点为点E．
  （1）如图②，射线PE恰好经过点B，试求此时t的值．
  （2）当射线PE与边AB交于点Q时，
  ①请直接写出AQ长的取值范围：

  ；
  ②是否存在这样的t的值，使得QE=QB？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：2063引用：2难度：0.1

  解析