2023年上海市普陀区中考数学二模试卷

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

• 1．中国是最早认识正数和负数的国家，魏晋时期的数学家刘徽就提出了负数的概念，如果将零下2℃记作-2℃，那么3℃表示（　　）

  A．零上3℃

  B．零下3℃

  C．零上5℃

  D．零下5℃
  组卷：219引用：5难度：0.9

  解析

• 2．下列各式中，计算结果是a⁶的是（　　）

  A．a3+a3

  B．a2•a3

  C．a12÷a2

  D．（a2）3
  组卷：206引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三象限，下列说法中正确的是（　　）

  A．k＜0

  B．图象一定经过点（1，k）

  C．图象是双曲线

  D．y的值随x的值增大而减小
  组卷：186引用：1难度：0.7

  解析

• 4．某城市30天的空气质量状况统计如下：
  

  空气质量指数（W）	40	60	90	110	120	140
  天数	2	5	10	a	b	1

  根据表中的信息，下列有关该城市这30天的空气质量指数的统计量中，可以确定的量是（　　）

  A．平均数

  B．众数

  C．中位数

  D．方差
  组卷：218引用：2难度：0.6

  解析

• 5．如果用两根长度相同的细竹签作对角线，制作一个四边形的风筝，那么做成的风筝形状不可能是（　　）

  A．矩形

  B．正方形

  C．等腰梯形

  D．直角梯形
  组卷：142引用：1难度：0.7

  解析

• 6．如图，△ABC中，∠BAC=60°，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，AO=2，下面结论中不一定正确的是（　　）

  A．∠BOC=120°	B．∠BAO=30°
  C．OB=3	D．点O到直线BC的距离是1
  组卷：950引用：4难度：0.5

  解析

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

• 7．因式分解：x²-4=

  ．
  组卷：5451引用：178难度：0.9

  解析

• 8．已知f（x）=2x-3，那么f（3）=

  ．
  组卷：159引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

• 24．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=ax²-2x+c（a≠0）与x轴交于点A（-1，0）和B（3，0），与y轴交于点C．抛物线的顶点为点D．
  （1）求抛物线的表达式，并写出点D的坐标；
  （2）将直线BC绕点B顺时针旋转，交y轴于点E．此时旋转角∠EBC等于∠ABD．
  ①求点E的坐标；
  ②二次函数y=x²+2bx+b²-1的图象始终有一部分落在△ECB的内部，求实数b的取值范围．
  组卷：552引用：1难度：0.1

  解析

• 25．如图，半圆O的直径AB=4，点C是

  ˆ

  AB

  上一点（不与点A、B重合），点D是

  ˆ

  BC

  的中点，分别联结AC、BD．
  （1）当AC是圆O的内接正六边形的边时，求BD的长；
  （2）设AC=x,BD=y,求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；
  （3）定义：三角形一边上的中线把这个三角形分成两个小三角形，如果其中有一个小三角形是等腰三角形，且这条中线是这个小三角形的腰，那么这条中线就称为这个三角形的中腰线．分别延长AC、BD相交于点P，联结PO．PO是△PAB的中腰线，求AC的长．
  
  组卷：573引用：1难度：0.3

  解析