1993年第4届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初一第2试）

一、选择题（共10小题，每小题1分，满分10分）

• 1．

  1

  0

  .

  1

  -

  1

  0

  .

  01

  -

  1

  0

  .

  001

  -

  1

  0

  .

  0001

  的值是（　　）

  A．-11110

  B．-11101

  C．-11090

  D．-11909
  组卷：431引用：1难度：0.9

  解析

• 2．一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，可以判定墨迹盖住的整数个数是（　　）

  A．285

  B．286

  C．287

  D．288
  组卷：1009引用：4难度：0.7

  解析

• 3．a,b都是有理数，代数式a²+b²，a²-b²，（a-b）²，（a+b）²，a²b²+1，a³b+1，a²+b²+0.1，2a²+3b⁴+1中，其值为正的共有（　　）

  A．3个

  B．4个

  C．5个

  D．6个
  组卷：49引用：1难度：0.9

  解析

• 4．a,b,c在数轴上的位置如图所示，则下列代数式中其值为正的一个是（　　）

  A． （ a + 1 b ） （ a - c ）	B． （ 1 b - 1 c ） （ c - a ）
  C．（1-a）（c-b）	D．ac（1-bc）
  组卷：41引用：1难度：0.9

  解析

• 5．19⁹³+93¹⁹的末位数字是（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：144引用：3难度：0.9

  解析

• 6．今天是4月18日，是星期日，从今天算起第1993³天之后的那一天是（　　）

  A．星期五

  B．星期六

  C．星期日

  D．星期一
  组卷：34引用：1难度：0.7

  解析

• 7．n为正整数，302被n（n+1）除所得商数q及余数r都是正值．则r的最大值与最小值的和是（　　）

  A．148

  B．247

  C．93

  D．122
  组卷：285引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（共2小题，满分10分）

• 21．如图，十三个边长为正整数的正方形纸片恰好拼成一个大矩形（其中有三个小正方形的边长已标出字母x,y,z）．试求满足上述条件的矩形的面积最小值．
  组卷：535引用：2难度：0.5

  解析

• 22．你能找到三个整数a,b,c,使得关系式（a+b+c）（a-b-c）（a-b+c）（b+c-a）=3388成立吗？如果能找到，请举一例，如果找不到，请说明理由．
  组卷：69引用：1难度：0.5

  解析