2015年浙江省温州市乐清中学自主招生选拔考试数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．下列命题中正确的个数有（　　）
  ①实数不是有理数就是无理数；②a＜a+a；③121的平方根是±11；④在实数范围内，非负数一定是正数；⑤两个无理数之和一定是无理数．

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4
  组卷：721引用：12难度：0.9

  解析

• 2．下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：487引用：51难度：0.9

  解析

• 3．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是（　　）

  A． 1 10

  B． 3 10

  C． 2 5

  D． 1 4
  组卷：90引用：1难度：0.9

  解析

• 4．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为点E，S_△ABC=9，DE=2，AB=4，则AC的长是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：330引用：3难度：0.7

  解析

• 5．最简二次根式

  a

  2

  +

  3

  与

  5

  a

  -

  3

  是同类二次根式，则a为（　　）

  A．a=6

  B．a=2

  C．a=3或a=2

  D．a=1
  组卷：1597引用：19难度：0.7

  解析

• 6．若关于x的一元一次不等式组

  x - a ＞ 0

  1 - 2 x ＞ x - 2

  无解，则a的取值范围是（　　）

  A．a≥1

  B．a＞1

  C．a≤-1

  D．a＜-1
  组卷：2055引用：50难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共4题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 18．如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点分别为O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．已知直线l经过点M，分别与OA、DE相交，且将多边形OABCDE分成面积相等的两部分．
  （1）若点M（

  7

  2

  ，

  5

  2

  ），求直线l的函数表达式；
  （2）若点M（3，

  8

  3

  ），试说明有无数条直线l将多边形OABCDE分成面积相等的两部分．
  组卷：282引用：3难度：0.5

  解析

• 19．如图所示，已知在直角坐标系中，点B（3，1），过点B作AB∥x轴，交直线y=x于点A，作BC⊥x轴于点C．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线OA，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒（0＜t＜4），△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．
  （1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；
  （2）求S与t的函数关系式；
  （3）连接AC、QC，当t为何值时，CQ平分∠ACO？
  （4）将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存在t,使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：483引用：2难度：0.3

  解析