2022年北京十二中高考数学三模试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

• 1．已知集合A={x|-1＜x≤1}，B={x|x（x-3）≤0}，则A∪B=（　　）

  A．{x|-1＜x＜0}

  B．{x|0＜x≤1}

  C．{x|-1＜x≤3}

  D．{x|-1＜x≤0}
  组卷：163引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足i•z=1+7i,则

  z

  的虚部为（　　）

  A．-i

  B．i

  C．-1

  D．1
  组卷：187引用：3难度：0.8

  解析

• 3．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（　　）

  A．y=lnx

  B．y=|x|+1

  C．y=-x2+1

  D．y=3-|x|
  组卷：248引用：6难度：0.8

  解析

• 4．在等差数列{a_n}中，若a₁=1，a₂+a₄=10，则a₂₀=（　　）

  A．35

  B．37

  C．39

  D．41
  组卷：477引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知直线l过圆x²-2x+y²=0的圆心，且与直线2x+y-3=0垂直，则l的方程为（　　）

  A．x-2y+1=0

  B．x+2y-1=0

  C．2x+y-2=0

  D．x-2y-1=0
  组卷：290引用：5难度：0.8

  解析

• 6．将函数y=sin（2x-φ）（0＜φ＜π）的图象沿x轴向左平移

  π

  6

  个单位后得到的图象关于原点对称，则φ的值为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：171引用：8难度：0.9

  解析

• 7．已知点P在抛物线C：y²=4x上，若以点P为圆心的圆与C的准线相切，且与x轴相交的弦长为6，则点P到y轴的距离为（　　）

  A．4

  B． 4 2

  C．5

  D． 5 2
  组卷：166引用：5难度：0.6

  解析

三、解答题（共6小题，满分85分）

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  a

  x

  ，

  a

  ∈

  R

  ．
  （1）当a=1时，求函数f（x）的单调递增区间；
  （2）设函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  1

  x

  ，若g（x）在[1，e²]上存在极值，求a的取值范围．
  组卷：245引用：2难度：0.4

  解析

• 21．给定正整数m,数列A：a₁，a₂，⋯，a_m，a_i∈R，i=1，2，⋯，m,且a₁+a₂+⋯+a_m=0．对数列A进行T操作，得到数列T（A）：|a₁-2a₂|，|a₂-2a₃|，⋯|a_m-1-2a_m|，|a_m-2a₁|．
  （1）若m=4，a₁=1，a₂=2，a₃=3，求数列T（A）；
  （2）若m为偶数，

  a

  i

  ∈

  [

  -

  m

  2

  ，

  m

  2

  ]

  ，且a_i∈Z，i=1，2，…，m,求数列T（A）各项和的最大值；
  （3）若m为奇数，探索“数列T（A）为常数列”的充要条件，并给出证明．
  组卷：94引用：4难度：0.4

  解析