2022-2023学年四川省成都市新都区高三（上）摸底数学试卷（文科）

一．选择题。（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项．）

• 1．已知集合A={x|x²-3x-4＜0}，B={x|lgx＜1}，则A∩B=（　　）

  A．{x|-1＜x＜4}

  B．{x|-1＜x＜10}

  C．{x|0＜x＜10}

  D．{x|0＜x＜4}
  组卷：38引用：3难度：0.6

  解析

• 2．在△ABC中，A=

  π

  3

  ，a=

  3

  ，c=

  2

  ，则角C的值为（　　）

  A． π 4 或 3 π 4

  B． π 4

  C． 3 π 4

  D． π 2
  组卷：107引用：4难度：0.7

  解析

• 3．若a、b、c为实数，数列-1，b,-25是等比数列，则b的值为（　　）

  A．5

  B．±5

  C．-5

  D．-13
  组卷：157引用：1难度：0.9

  解析

• 4．已知奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=2^x+m（m为常数），则f（-2）=（　　）

  A．1

  B．2

  C．-3

  D．-5
  组卷：311引用：3难度：0.7

  解析

• 5．若向量

  a

  、

  b

  不共线，已知

  AB

  =

  a

  +

  5

  b

  ，

  BC

  =

  -

  2

  a

  +

  8

  b

  ，

  CD

  =

  3

  （

  a

  -

  b

  ）

  ，则（　　）

  A．A，B，C三点共线	B．A，C，D三点共线
  C．A，B，D三点共线	D．B，C，D三点共线
  组卷：755引用：12难度：0.7

  解析

• 6．已知

  a

  =

  e

  -

  1

  3

  ，b=ln0.8，

  c

  =

  lo

  g

  1

  e

  1

  π

  ，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．a＜c＜b

  D．b＜a＜c
  组卷：62引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则下列错误的是（　　）

  A． a 2 + b 2 ≥ 1 2	B．log2a+log2b≥-2
  C． 2 a - b ＞ 1 2	D． a + b ≤ 2
  组卷：145引用：2难度：0.7

  解析

四．选做题。（共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑，如果多做，则按所做的第一题记分。）

• 22．选修4-4：坐标系与参数方程
  在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 1 + 2 cosα ，

  y = 2 sinα

  （α为参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为

  ρcos

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  m

  ．
  （1）求C₁的普通方程和C₂的直角坐标方程；
  （2）若C₁与C₂交于相异两点A，B，且

  |

  AB

  |

  =

  2

  3

  ，求m的值．
  组卷：387引用：7难度：0.8

  解析

• 23．选修4-5：不等式选讲
  已知a＞0，b＞0，c＞0，证明：
  （1）

  1

  a

  2

  +

  1

  b

  2

  +

  8

  ab

  ≥

  8

  ；
  （2）

  a

  2

  b

  2

  +

  b

  2

  c

  2

  +

  c

  2

  a

  2

  a

  +

  b

  +

  c

  ≥

  abc

  ．
  组卷：21引用：6难度：0.4

  解析