2022-2023学年上海市黄浦区敬业中学高一（下）期中数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1-6题每题4分。7-12题每题5分）

• 1．已知某扇形的圆心角为

  π

  3

  ，半径为3，则该扇形的弧长为

  ．
  组卷：48引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知P（-3，4）为角α终边上一点，则sinα+cosα=

  ．
  组卷：216引用：7难度：0.7

  解析

• 3．已知

  lo

  g

  4

  a

  =

  1

  2

  ，则a=

  ．
  组卷：37引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  |

  x

  -

  1

  |

  ＜

  3

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  1

  x

  -

  5

  ＜

  0

  }

  ，则A∩B=

  ．
  组卷：99引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知tanα+cotα=

  10

  3

  ，则sin2α=

  ．
  组卷：52引用：1难度：0.8

  解析

• 6．函数

  y

  =

  e

  x

  2

  -

  2

  x

  -

  3

  的严格减区间为

  ．
  组卷：65引用：1难度：0.7

  解析

• 7．化简：

  sin

  （

  2

  π

  -

  α

  ）

  cos

  （

  π

  +

  α

  ）

  tan

  （

  π

  2

  +

  α

  ）

  cos

  （

  π

  -

  α

  ）

  sin

  （

  3

  π

  -

  α

  ）

  cot

  （

  -

  α

  ）

  =

  ．
  组卷：117引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分78分）

• 20．某动物园要为刚入园的小动物建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，地面形状如图所示，已知已有两面墙的夹角为

  π

  3

  （

  ∠

  ACB

  =

  π

  3

  ）

  ．墙AB的长度为12米，（已有两面墙的可利用长度足够大），记∠ABC=θ．
  （1）若

  θ

  =

  π

  4

  ，求△ABC的周长（结果精确到0.01米）；
  （2）为了使小动物能健康成长，要求所建的三角形露天活动室面积，即△ABC的面积尽可能大．如何建造能使得该活动室面积最大？并求出最大面积．
  组卷：52引用：1难度：0.5

  解析

• 21．已知函数f（x）=sin2x+2cos²x+1，

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ．
  （1）求函数y=f（x）的值域；
  （2）求函数y=f（x）严格增区间；
  （3）若不等式a•f（x）+2a≥f（x）对任意

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：53引用：3难度：0.6

  解析