2018-2019学年河南省洛阳市涧西区东升二中九年级（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．下列四个数：-3，-

  3

  ，-π，-1，其中最小的数是（　　）

  A．-π

  B．-3

  C．-1

  D．- 3
  组卷：1696引用：27难度：0.9

  解析

• 2．2018年春节期间共有76.8万亿人选择使用微信红包传递新年祝福，收发红包总人数同比去年增加约10%，76.8万亿用科学记数法可以表示为（　　）

  A．7.68×109

  B．7.68×1013

  C．76.8×1012

  D．0.768×1014
  组卷：2引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知实数a,b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）

  A．a＞b

  B．|a|＜|b|

  C．ab＞0

  D．-a＞b
  组卷：1997引用：31难度：0.9

  解析

• 4．已知不等式组

  x ＞ a

  x ≥ 1

  的解集是x≥1，则a的取值范围是（　　）

  A．a＜1

  B．a≤1

  C．a≥1

  D．a＞1
  组卷：4152引用：22难度：0.7

  解析

• 5．关于x的一元二次方程（m-1）x²-2x-1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是（　　）

  A．m≥0

  B．m＞0

  C．m≥0且m≠1

  D．m＞0且m≠1
  组卷：1540引用：22难度：0.7

  解析

• 6．如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则劣弧

  ˆ

  BD

  的长为（　　）

  A．π

  B． 3 2 π

  C．2π

  D．3π
  组卷：3184引用：18难度：0.7

  解析

• 7．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则正比例函数y=（b+c）x与反比例函数y=

  a

  -

  b

  +

  c

  x

  在同一坐标系中的大致图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1908引用：13难度：0.7

  解析

三、解答题（满分75分）

• 22．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，点D为AB中点，点P为直线AC上的一个动点（不与A、C重合），连接CD、DP，以DP为边向左作等边△DEP，连接AE．
  【问题提出】如图1，①当点P在线段AC上时，填空：①∠BAE的度数为

  ；
  ②线段AE与PC之间的数量关系为

  ；
  【类比探究】如图2，当点P在CA延长线上时，请判断∠BAE的度数及线段AP、AE、AC之间的数量关系，并说明理由；
  【拓展延伸】如图3，当点P在射线AC上时，若∠APD=30°，AP=4，请直接写出AE的长．
  
  组卷：65引用：1难度：0.4

  解析

• 23．如图，已知抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于C点，A点坐标为（-1，0），OC=3，OB=3，点D为抛物线的顶点．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）在抛物线上取点P，使△PBC是以BC为底的等腰三角形，求点P的坐标；
  （3）若抛物线上有且仅有三个点M₁、M₂、M₃使得△M₁BC、△M₂BC、△M₃BC的面积均为定值S，直接写出定值S及M₁、M₂、M₃这三个点的坐标．
  
  组卷：25引用：1难度：0.1

  解析