2017-2018学年山西省长治市沁县中学高二（下）期中数学试卷（理科）

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）

• 1．已知复数z满足z=

  2

  i

  1

  +

  i

  ，那么z的虚部为（　　）

  A．-1

  B．-i

  C．1

  D．i
  组卷：10引用：5难度：0.9

  解析

• 2．

  y

  =

  1

  x

  在点A（1，1）处的切线方程是（　　）

  A．x+y-2=0

  B．x-y+2=0

  C．x+y+2=0

  D．x-y-2=0
  组卷：13引用：4难度：0.7

  解析

• 3．定积分

  ∫

  1

  0

  1

  -

  x

  2

  的值等于（　　）

  A． π 2

  B． π 4

  C． 1 2

  D． 1 4
  组卷：24引用：2难度：0.9

  解析

• 4．下面几种推理过程是演绎推理的是（　　）

  A．某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超过50人

  B．由三角形的性质，推测空间四面体的性质

  C．平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分

  D．在数列{an}中，a1=1，an= 1 2 （ a n - 1 + 1 a n - 1 ） ，可得a2=1，a3=1，由此归纳出{an}的通项公式an=1
  组卷：68引用：6难度：0.9

  解析

• 5．曲线y=cosx（0≤x≤

  3

  π

  2

  ）与坐标轴围成的面积是（　　）

  A．4

  B． 5 2

  C．3

  D．2
  组卷：86引用：19难度：0.9

  解析

• 6．函数f（x）=lnx-3x的单调递减区间是（　　）

  A．（-∞，0）	B．（0， 1 3 ）
  C．（ 1 3 ，+∞）	D．（-∞，0）和（ 1 3 ，+∞）
  组卷：28引用：2难度：0.9

  解析

• 7．函数f（x）=

  1

  2

  x-sinx的大致图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：32引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数f（x）=ln（x+a）-x²-x在x=0处取得极值．
  （1）求实数a的值；
  （2）若关于x的方程f（x）=-

  5

  2

  x+b在区间[0，2]上有两个不同的实根，求实数b的取值范围．
  组卷：1206引用：31难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=-1与x=2处都取得极值．
  （Ⅰ）求a,b的值及函数f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）若对x∈[-1，3]，不等式f（x）+

  3

  2

  c＜c²恒成立，求c的取值范围．
  组卷：131引用：5难度：0.3

  解析