2022-2023学年福建省宁德市高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

• 1．若直线l经过点

  A

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  B

  （

  -

  2

  ，

  2

  3

  ）

  ，则直线l的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：162引用：3难度：0.8

  解析

• 2．双曲线

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  4

  =1的渐近线方程为（　　）

  A．y=±2x

  B．y=± 2 x

  C．y=± 1 2 x

  D．y=± 2 2 x
  组卷：84引用：10难度：0.9

  解析

• 3．圆

  O

  1

  ：

  （

  x

  +

  1

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  与圆

  O

  2

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  2

  3

  y

  -

  1

  =

  0

  的位置关系为（　　）

  A．内切

  B．相交

  C．外切

  D．外离
  组卷：133引用：2难度：0.8

  解析

• 4．数列{a_n}的前n项之和为S_n=n²+2n,那么a₆=（　　）

  A．11

  B．12

  C．13

  D．14
  组卷：74引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知动圆M经过点A（3，0），且与直线l：x=-3相切，则动圆圆心M的轨迹方程为（　　）

  A．y2=12x

  B．y2=-12x

  C．x2=12y

  D．x2=-12y
  组卷：79引用：1难度：0.8

  解析

• 6．将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（　　）

  A．60种

  B．120种

  C．240种

  D．480种
  组卷：7856引用：49难度：0.8

  解析

• 7．如图所示，一只装有半杯水的圆柱形水杯，将其倾斜使杯底与水平桌面成30°，此时杯内水面成椭圆形，此椭圆的离心率为（　　）

  A． 3 2

  B． 3 4

  C． 1 2

  D． 1 4
  组卷：142引用：5难度：0.9

  解析

四、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

• 21．已知数列{a_n}前n项和为S_n，a₂=2，S_n=a_n+1-1．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）若b_n=（2n-3）a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n；
  （3）

  ∀

  n

  ∈

  N

  *

  ，

  λ

  ＞

  T

  n

  -

  5

  4

  n

  恒成立，求实数λ的范围．
  组卷：79引用：2难度：0.4

  解析

• 22．双曲线

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  ，恰好过

  P

  1

  （

  -

  2

  3

  ，

  2

  ）

  ，

  P

  2

  （

  3

  ，

  0

  ）

  ，

  P

  3

  （

  2

  3

  ，

  1

  ）

  ，

  P

  4

  （

  2

  3

  ，-

  1

  ）

  中的三点．
  （1）求双曲线E的方程；
  （2）记双曲线E上不同的三点A，B，C，其中A为双曲线的右顶点，若直线AB，AC的斜率之积为1，证明：直线BC过定点．
  组卷：90引用：2难度：0.5

  解析