2021-2022学年上海市复旦实验中学高二（下）期末数学试卷

一、填空题：

• 1．若b是2，8的等差中项，则b=

  ．
  组卷：111引用：1难度：0.8

  解析

• 2．化循环小数为分数：

  0

  .

  .

  1

  .

  3

  =

  ．
  组卷：69引用：2难度：0.8

  解析

• 3．过点A（2，-3），且法向量是

  m

  =

  （

  4

  ，-

  3

  ）

  的直线的点方向式方程是

  ．
  组卷：82引用：5难度：0.9

  解析

• 4．若直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直，则实数m=

  ．
  组卷：2402引用：45难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）=x²+3x-1的导数f'（x）=

  ．
  组卷：99引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知F₁、F₂是椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且

  P

  F

  1

  ⊥

  P

  F

  2

  ．若△PF₁F₂的面积为9，则b=

  ．
  组卷：2857引用：81难度：0.9

  解析

三．简答题：

• 18．已知数列{a_n}的前n项和为

  S

  n

  =

  n

  2

  -

  8

  n

  ．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）若b_n=|a_n|，求数列{b_n}的前n项和H_n的公式．
  组卷：91引用：2难度：0.6

  解析

• 19．已知数列{a_n}满足：a₁=1，且

  a

  n

  +

  1

  =

  a

  n

  2

  -

  n

  a

  n

  +

  n

  +

  1

  ，（n为正整数）．
  （1）计算：a₂，a₃，a₄的值；
  （2）猜测{a_n}的通项公式，并证明；
  （3）设

  b

  n

  =

  2

  a

  n

  -

  1

  ，问是否存在使不等式

  （

  1

  +

  1

  b

  1

  ）

  （

  1

  +

  1

  b

  2

  ）

  …

  （

  1

  +

  1

  b

  n

  ）

  ≥

  p

  2

  n

  +

  1

  对于一切n≥2的正整数均成立的最大整数p,若存在请求出，若不存在，请说明理由．
  组卷：64引用：1难度：0.3

  解析