2022-2023学年福建省莆田五中高三（上）期中数学试卷

一、选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合M={x|x＞3}，N={x|x²-7x+10≤0}，则M∪N=（　　）

  A．[2，3）

  B．（3，5]

  C．（-∞，5]

  D．[2，+∞）
  组卷：362引用：10难度：0.7

  解析

• 2．若z=2+i,则z•（

  z

  -i）=（　　）

  A．-4-2i

  B．-4+2i

  C．6-2i

  D．6+2i
  组卷：43引用：2难度：0.8

  解析

• 3．若实数a,b满足a＞0，b＞0，则“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：236引用：19难度：0.9

  解析

• 4．函数f（x）=（

  2

  1

  +

  e

  x

  -1）cosx（其中e为自然对数的底数）图象的大致形状是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：672引用：39难度：0.7

  解析

• 5．某圆锥高为1，底面半径为

  3

  ，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为（　　）

  A．2

  B． 3

  C． 2

  D．1
  组卷：242引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=

  a x - 1 ， （ x ＜ 1 ）

  （ a - 2 ） x + 3 a , （ x ≥ 1 ）

  ，满足对任意x₁≠x₂，都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＜0成立，则a的取值范围是（　　）

  A．a∈（0，1）

  B．a∈[ 3 4 ，1）

  C．a∈（0， 3 4 ]

  D．a∈[ 3 4 ，2）
  组卷：199引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知f（x）=x³+6x²+9x+11，f（x）的一条切线g（x）=kx+b与f（x）有且仅有一个交点，则（　　）

  A．k=-3，b=3

  B．k=-3，b=-3

  C．k=3，b=3

  D．k=3，b=-3
  组卷：173引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题。本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。

• 21．数列{a_n}满足a₁+2a₂+⋯+na_n=4-

  n

  +

  2

  2

  n

  -

  1

  ，n∈N*．
  （1）求数列{a_n}前n项和T_n；
  （2）证明：对任意的n∈N*且n≥2时，

  （

  1

  +

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  …

  +

  1

  n

  ）

  •

  T

  n

  ＜2+2lnn.
  组卷：52引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=alnx-（a+2）x+x²．
  （1）求函数f（x）的单调区间；
  （2）若对于任意a∈[4，10]，x₁，x₂∈[1，2]，恒有|

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  |≤

  λ

  x

  1

  x

  2

  成立，试求λ的取值范围．
  组卷：91引用：6难度：0.1

  解析