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2022-2023学年福建省莆田五中高三(上)期中数学试卷

发布:2024/4/20 14:35:0

一、选择题。本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

  • 1.已知集合M={x|x>3},N={x|x2-7x+10≤0},则M∪N=(  )

    组卷:362引用:10难度:0.7
  • 2.若z=2+i,则z•(
    z
    -i)=(  )

    组卷:43引用:2难度:0.8
  • 3.若实数a,b满足a>0,b>0,则“a>b”是“a+lna>b+lnb”的(  )

    组卷:236引用:19难度:0.9
  • 4.函数f(x)=(
    2
    1
    +
    e
    x
    -1)cosx(其中e为自然对数的底数)图象的大致形状是(  )

    组卷:672引用:39难度:0.7
  • 5.某圆锥高为1,底面半径为
    3
    ,则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为(  )

    组卷:242引用:4难度:0.7
  • 6.已知函数f(x)=
    a
    x
    -
    1
    x
    1
    a
    -
    2
    x
    +
    3
    a
    ,
    x
    1
    ,满足对任意x1≠x2,都有
    f
    x
    1
    -
    f
    x
    2
    x
    1
    -
    x
    2
    <0成立,则a的取值范围是(  )

    组卷:199引用:5难度:0.7
  • 7.已知f(x)=x3+6x2+9x+11,f(x)的一条切线g(x)=kx+b与f(x)有且仅有一个交点,则(  )

    组卷:173引用:3难度:0.6

四、解答题。本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。

  • 21.数列{an}满足a1+2a2+⋯+nan=4-
    n
    +
    2
    2
    n
    -
    1
    ,n∈N*.
    (1)求数列{an}前n项和Tn
    (2)证明:对任意的n∈N*且n≥2时,
    1
    +
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    +
    1
    n
    T
    n
    <2+2lnn.

    组卷:52引用:3难度:0.5
  • 22.已知函数f(x)=alnx-(a+2)x+x2
    (1)求函数f(x)的单调区间;
    (2)若对于任意a∈[4,10],x1,x2∈[1,2],恒有|
    f
    x
    1
    -
    f
    x
    2
    x
    1
    -
    x
    2
    |≤
    λ
    x
    1
    x
    2
    成立,试求λ的取值范围.

    组卷:91引用:6难度:0.1
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