2022-2023学年浙江省宁波市余姚市姚江中学八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．下列四个图案中是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：24引用：3难度：0.9

  解析

• 2．用不等式表示图中的解集，其中正确的是（　　）

  A．x≥-2

  B．x＞-2

  C．x＜-2

  D．x≤-2
  组卷：960引用：12难度：0.9

  解析

• 3．为说明命题“若a＞b,则a²＞b²．”是假命题，所列举反例正确的是（　　）

  A．a=5，b=3	B．a=-2，b=-6
  C．a=0.2，b=0.1	D．a=- 1 2 ，b=- 1 3
  组卷：567引用：7难度：0.5

  解析

• 4．一个等腰三角形的顶角是50°，则它的底角是（　　）

  A．100°

  B．65°

  C．70°

  D．75°
  组卷：541引用：10难度：0.7

  解析

• 5．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）

  A．∠A+∠B=∠C	B．a：b：c=1：1：2
  C．（b+c）（b-c）=a2	D．a=1，b= 3 ，c=2
  组卷：976引用：4难度：0.6

  解析

• 6．如图，用直尺和圆规作已知角的角平分线，要证明∠ABF=∠CBF成立的△BDF≌△BEF的判定依据是（　　）

  A．SSS

  B．SAS

  C．ASA

  D．HL
  组卷：127引用：3难度：0.5

  解析

• 7．某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，根据题意可列不等式（　　）

  A．10x-5（20-x）≥125	B．10x+5（20-x）≤125
  C．10x+5（20-x）＞125	D．10x-5（20-x）＞125
  组卷：1052引用：7难度：0.7

  解析

• 8．在△ABC中，AB=AC，∠B=53°，P为AB上的一个动点（不与顶点A重合），则∠BPC的度数可能是（　　）

  A．135°

  B．115°

  C．50°

  D．40°
  组卷：36引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题（第17、18、19题各6分，第20、21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共66分）

• 23．[方法呈现]
  （1）如图①，△ABC中，AD为中线，已知AB=3，AC=5，求中线AD长的取值范围．
  解决此问题可以用如下方法：
  延长AD至点E，使DE=AD，连接CE，则易证△DEC≌△DAB，得到EC=AB=3，则可得AC-CE＜AE＜AC+CE，从而可得中线AD长的取值范围是

  ．
  [探究应用]
  （2）如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系，并写出完整的证明过程．
  （3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．
  
  组卷：980引用：7难度：0.4

  解析

• 24．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出的一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形有两角对应相等，我们把这条线段叫做这个三角形的“优美分割线”．
  （1）如图，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的“优美分割线”．
  （2）在△ABC中，∠A=46°，CD为△ABC的“优美分割线”且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．
  （3）在△ABC中，∠A=30°，AC=6，CD为△ABC的“优美分割线”，且△ACD是等腰三角形，求线段BD的长．
  组卷：538引用：6难度：0.1

  解析