2022-2023学年北京市昌平二中高三（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分.在每小题中选出符合题目要求的一项.）

• 1．设集合M={1，3，5，7，9}，N={x|2x＞7}，则M∩N=（　　）

  A．{7，9}

  B．{5，7，9}

  C．{3，5，7，9}

  D．{1，3，5，7，9}
  组卷：3097引用：29难度：0.9

  解析

• 2．在复平面内，复数

  1

  1

  +

  i

  对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：159引用：6难度：0.9

  解析

• 3．圆C：x²+y²+4x-2y-3=0与圆D：（x-3）²+（y+4）²=18的位置关系为（　　）

  A．外离

  B．内切

  C．相交

  D．外切
  组卷：137引用：5难度：0.6

  解析

• 4．在（x-2）⁵的展开式中，x⁴的系数为（　　）

  A．-5

  B．5

  C．-10

  D．10
  组卷：237引用：3难度：0.7

  解析

• 5．设m,n为不重合的两条直线，α，β为不重合的两个平面，下列命题错误的是（　　）

  A．若m⊥α且n⊥α，则m∥n	B．若m∥α且m⊥β，则α⊥β
  C．若m∥α且n∥α，则m∥n	D．若α∥β且m⊥α，则m⊥β
  组卷：46引用：3难度：0.6

  解析

• 6．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的离心率为

  5

  2

  ，则C的渐近线方程为（　　）

  A． y =± 1 4 x

  B． y =± 1 3 x

  C． y =± 1 2 x

  D．y=±x
  组卷：722引用：13难度：0.7

  解析

• 7．已知向量

  a

  =（1，m-1），

  b

  =（m,2），则“m=2”是“

  a

  与

  b

  共线”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：176引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 20．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的离心率为

  1

  2

  ，F₁F₂是椭圆C的左右焦点，点P是椭圆上任意一点且满足|PF₁|+|PF₂|=4．
  （Ⅰ）求椭圆方程；
  （Ⅱ）设T为椭圆右顶点，过点F₂的直线l与椭圆C交于M，N两点（异于T），直线MT，NT分别交直线x=4于A，B两点．求证：A，B两点的纵坐标之积为定值．
  组卷：115引用：4难度：0.6

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• 21．已知数列{a_n}满足：a₁∈N^*，a₁≤36，且a_n+1=

  2 a n ，	a n ≤ 18
  2 a n - 36 ，	a n ＞ 18

  （n=1，2，…），记集合M={a_n|n∈N^*}．
  （Ⅰ）若a₁=6，写出集合M的所有元素；
  （Ⅱ）如集合M存在一个元素是3的倍数，证明：M的所有元素都是3的倍数；
  （Ⅲ）求集合M的元素个数的最大值．
  组卷：1885引用：22难度：0.1

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