1993年全国初中数学联赛试卷

一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）

• 1．多项式x¹²-x⁶+1除以x²-1的余式是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．x-1

  D．x+1
  组卷：450引用：1难度：0.7

  解析

• 2．对于命题
  Ⅰ．内角相等的圆内接五边形是正五边形．
  Ⅱ．内角相等的圆内接四边形是正四边形，以下四个结论中正确的是（　　）

  A．Ⅰ，Ⅱ都对

  B．Ⅰ对，Ⅱ错

  C．Ⅰ错，Ⅱ对

  D．Ⅰ，Ⅱ都错
  组卷：56引用：1难度：0.9

  解析

• 3．设x是实数，y=|x-1|+|x+1|．下列四个结论：
  Ⅰ．y没有最小值；
  Ⅱ．只有一个x使y取到最小值；
  Ⅲ．有有限多个x（不止一个）使y取到最大值；
  Ⅳ．有无穷多个x使y取到最小值．
  其中正确的是（　　）

  A．Ⅰ

  B．Ⅱ

  C．Ⅲ

  D．Ⅳ
  组卷：249引用：1难度：0.9

  解析

• 4．

  x 1 + x 2 + x 3 = a 1 （ 1 ）

  x 2 + x 3 + x 4 = a 2 （ 2 ）

  x 3 + x 4 + x 5 = a 3 （ 3 ）

  x 4 + x 5 + x 1 = a 4 （ 4 ）

  x 5 + x 1 + x 2 = a 5 （ 5 ）

  ，其中a₁，a₂，a₃，a₄，a₅是常数，且a₁＞a₂＞a₃＞a₄＞a₅，则x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的大小顺序是（　　）

  A．x1＞x2＞x3＞x4＞x5	B．x4＞x2＞x1＞x3＞x5
  C．x3＞x1＞x4＞x2＞x5	D．x5＞x3＞x1＞x4＞x2
  组卷：1711引用：5难度：0.5

  解析

三、解答题（共3小题，满分48分）

• 13．如图，在△ABC中，BC=5，AC=12，AB=13，在边AB、AC上分别取点D、E，使线段DE将△ABC分成面积相等的两部分，试求这样线段的最小长度．
  组卷：411引用：3难度：0.5

  解析

• 14．已知方程x²+bx+c=0与x²+cx+b=0各有两个整数根x₁，x₂，和x₁′，x₂′，且x₁x₂＞0，x₁′x₂′＞0．
  （1）求证：x₁＜0，x₂＜0，x₁′＜0，x₂′＜0；
  （2）求证：b-1≤c≤b+1；
  （3）求b,c的所有可能的值．
  组卷：420引用：4难度：0.1

  解析