2004年全国初中数学竞赛（辽宁省）预赛试卷

一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）

• 1．下列各式中，最简二次根式为（　　）

  A． 54 ab

  B． a + 5

  C． a 6

  D． 27 a 2 b
  组卷：193引用：3难度：0.9

  解析

• 2．方程（x+1）x=0的根是（　　）

  A．x1=1，x2=0

  B．x1=-1，x2=1

  C．x1=-1，x2=0

  D．x1=x2=0
  组卷：22引用：2难度：0.9

  解析

• 3．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P的度数为（　　）

  A．120°

  B．90°

  C．60°

  D．75°
  组卷：161引用：25难度：0.9

  解析

• 4．二次函数y=-x²-4x+2的顶点坐标、对称轴分别是（　　）

  A．（-2，6），x=-2	B．（2，6），x=2
  C．（2，6），x=-2	D．（-2，6），x=2
  组卷：51引用：2难度：0.9

  解析

• 5．已知Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，且AB=2A′B′，则sinA与sinA′的关系为（　　）

  A．sinA=2sinA′	B．2sinA=sinA′
  C．sinA=sinA′	D．不确定
  组卷：78引用：7难度：0.9

  解析

• 6．在下面四种边长相等的正多边形的组合中，能作平面镶嵌的组合是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：42引用：1难度：0.9

  解析

• 7．如图，点P是x轴正半轴上的一动点，过点P作x轴的垂线，交双曲线y=

  1

  x

  于点Q，连接OQ．当点P沿x轴的正方向运动时，Rt△QOP的面积（　　）

  A．逐渐增大

  B．逐渐减小

  C．保持不变

  D．无法确定
  组卷：322引用：48难度：0.9

  解析

• 8．已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为2和m,圆心距为n,且2和m都是方程x²-10x+n=0的两根，则两圆的位置关系是（　　）

  A．相交

  B．外离

  C．内切

  D．外切
  组卷：26引用：2难度：0.7

  解析

• 9．将某氢氧化钠溶液加水，则描述溶液pH值与加水量（m）间变化规律的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：41引用：1难度：0.9

  解析

三、解答题（共7小题，满分80分）

• 26．甲、乙两辆公共汽车分别自A、B两地同时出发，相向而行．甲车行驶85千米后与乙车相遇，然后继续前进．两车到达对方的出发点等候30分钟立即依原路返回．当甲车行驶65千米后又与乙车相遇，求A、B两地的距离．
  组卷：743引用：8难度：0.1

  解析

• 27．如图，AB、CD是半径为1的⊙P两条直径，且∠CPB=120°，⊙M与PC、PB及弧CQB都相切，O、Q分别为PB、弧CQB上的切点．
  （1）试求⊙M的半径r；
  （2）以AB为x轴，OM为y轴（分别以OB、OM为正方向）建立直角坐标系，
  ①设直线y=kx+m过点M、Q，求k,m；
  ②设函数y=x²+bx+c的图象经过点Q、O，求此函数解析式；
  ③当y=x²+bx+c＜0时，求x的取值范围；
  ④若直线y=kx+m与抛物线y=x²+bx+c的另一个交点为E，求线段EQ的长度．
  组卷：72引用：2难度：0.1

  解析