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2021-2022学年黑龙江省佳木斯市汤原高级中学高一（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共40分）。

1．设集合
A
=
{
x
|
-
1
2
＜
x
＜
2
}
，B={x|x≤1}，则A∩B=（　　）
A．{x|-1≤x＜2} B．{x|x＜2} C．
{
x
|
-
1
2
＜
x
≤
1
}
D．{x|1≤x＜2}
组卷：9引用：5难度：0.9
解析
2．点P（-3，4）是角α终边上一点，则sinα=（　　）
A．
-
3
5
B．
4
5
C．
3
5
D．
-
4
5
组卷：60引用：8难度：0.9
解析
3．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
π
6
x
）
，
x
≤
1
lnx
,
x
＞
1
，则f（f（e））=（　　）
A．1 B．
1
2
C．
2
2
D．
3
2
组卷：44引用：7难度：0.7
解析
4．已知a=3^1.2，
b
=
（
1
3
）
-
0
.
8
，c=log₅4，则a,b,c的大小关系为（　　）
A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a
组卷：77引用：1难度：0.7
解析
5．当
θ
∈
（
0
，
π
2
）
，若
cos
（
5
π
6
-
θ
）
=
-
1
2
，则
sin
（
θ
+
π
6
）
的值为（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．
-
3
2
D．
-
1
2
组卷：782引用：5难度：0.7
解析
6．已知函数
f
（
x
）
=
2
sin
（
x
+
θ
+
π
4
）
，
θ
∈
[
-
π
2
，
π
2
]
是偶函数，则θ的值为（　　）
A．
π
12
B．
π
6
C．
π
4
D．
π
3
组卷：522引用：2难度：0.8
解析
7．已知函数f（x）=sin（ωx+
π
4
）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（　　）
A．向左平移
π
8
个单位长度 B．向右平移
π
8
个单位长度
C．向左平移
π
4
个单位长度 D．向右平移
π
4
个单位长度
组卷：1317引用：73难度：0.9
解析

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四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共70分）.

21．已知函数
f
（
x
）
=
2
sin
（
ωx
+
π
4
）
，
（
ω
＞
0
）
，最小正周期为π．
（1）求：ω的值及f（x）≥1的x的取值集合；
（2）当
x
∈
[
-
π
8
，
π
8
]
时，f²（x）-mf（x）-m≤0恒成立，求实数m的取值范围．
组卷：19引用：2难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=x²+mx-m,
g
（
x
）
=
f
（
x
）
x
，且函数y=f（x-2）是偶函数．
（1）求g（x）的解析式；
（2）若不等式g（lnx）-nlnx≥0在
[
1
e
2
，
1
）
上恒成立，求n的取值范围；
（3）若函数
y
=
g
（
log
2
（
x
2
+
4
）
）
+
k
•
2
log
2
（
x
2
+
4
）
-
10
恰好有三个零点，求k的值及该函数的零点．
组卷：87引用：2难度：0.3
解析