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2022年安徽省六安市舒城中学高考数学三模试卷（理科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知集合M={m|m=iⁿ，n∈N}，其中i为虚数单位，则下列元素属于集合M的是（　　）
A．（1-i）（1+i） B．
1
-
i
1
+
i
C．
1
+
i
1
-
i
D．（1-i）²
组卷：385引用：17难度：0.7
解析
2．某校王教师根据《数学必修3》第一章第45页“割圆术”问题的思想设计了如图所示的程序框图，则输出a的值为（　　）
A．
1
3
B．
3
4
C．
4
7
D．
7
11
组卷：29引用：1难度：0.8
解析
3．若双曲线
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的离心率为2，则其两条渐近线所成的锐角为（　　）
A．
π
3
B．
π
4
C．
π
6
D．
2
π
3
组卷：243引用：1难度：0.8
解析
4．实数x,y满足约束条件
3
x
+
2
y
≥
6
4
x
+
y
≤
8
x
+
y
≤
3
，则z=x-y的最大值为（　　）
A．1 B．2 C．
1
3
D．3
组卷：28引用：3难度：0.7
解析
5．某样本中共有5个个体，其中四个值分别为0，1，2，3，第五个值丢失，但该样本的平均值为1，则样本方差为（　　）
A．2 B．
6
5
C．
2
D．
30
5
组卷：105引用：4难度：0.9
解析
6．设m,n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，则下面说法正确的是（　　）
A．若α⊥β，α⊥γ，则β∥γ B．若α⊥β，m∥α，则m⊥β
C．若m⊥α，m∥β，则α⊥β D．若m∥n,n⊂α，则m∥α
组卷：90引用：4难度：0.7
解析
7．在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，一只小蚂蚁从△ABC的内切圆的圆心处开始随机爬行，当蚂蚁（在三角形内部）与△ABC各边距离不低于1个单位时其行动是安全的，则这只小蚂蚁在△ABC内任意行动时安全的概率是（　　）
A．
1
4
B．
4
9
C．
1
2
D．
2
3
组卷：135引用：5难度：0.5
解析

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（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]

22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
x
=
1
+
2
cosθ
y
=
2
sinθ
，θ∈[0，2π），点A（-3，0），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的建立极坐标系．
（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；
（Ⅱ）过坐标原点O任作直线l与曲线C交于E、F两点，求|AE|•|AF|．
组卷：71引用：1难度：0.6
解析

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知a,b,c为正数．
（1）证明
2
b
+
c
-
3
a
3
a
+
3
a
+
c
-
2
b
2
b
+
3
a
+
2
b
-
c
c
≥3；
（2）求
a
4
+
b
4
+
c
4
+
（
1
a
+
1
b
+
1
c
）
4
的最小值．
组卷：52引用：5难度：0.5
解析

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A．若α⊥β，α⊥γ，则β∥γ	B．若α⊥β，m∥α，则m⊥β
C．若m⊥α，m∥β，则α⊥β	D．若m∥n,n⊂α，则m∥α

2022年安徽省六安市舒城中学高考数学三模试卷（理科）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知集合M={m|m=in，n∈N}，其中i为虚数单位，则下列元素属于集合M的是（ ）

2．某校王教师根据《数学必修3》第一章第45页“割圆术”问题的思想设计了如图所示的程序框图，则输出a的值为（ ）

3．若双曲线y2a2-x2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则其两条渐近线所成的锐角为（ ）

4．实数x,y满足约束条件3x+2y≥64x+y≤8x+y≤3，则z=x-y的最大值为（ ）

5．某样本中共有5个个体，其中四个值分别为0，1，2，3，第五个值丢失，但该样本的平均值为1，则样本方差为（ ）

6．设m,n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，则下面说法正确的是（ ）

7．在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，一只小蚂蚁从△ABC的内切圆的圆心处开始随机爬行，当蚂蚁（在三角形内部）与△ABC各边距离不低于1个单位时其行动是安全的，则这只小蚂蚁在△ABC内任意行动时安全的概率是（ ）

（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知a,b,c为正数．（1）证明2b+c-3a3a+3a+c-2b2b+3a+2b-cc≥3；（2）求a4+b4+c4+（1a+1b+1c）4的最小值．

1．已知集合M={m|m=iⁿ，n∈N}，其中i为虚数单位，则下列元素属于集合M的是（　　）

2．某校王教师根据《数学必修3》第一章第45页“割圆术”问题的思想设计了如图所示的程序框图，则输出a的值为（　　）

3．若双曲线
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的离心率为2，则其两条渐近线所成的锐角为（　　）

4．实数x,y满足约束条件
3
x
+
2
y
≥
6
4
x
+
y
≤
8
x
+
y
≤
3
，则z=x-y的最大值为（　　）

5．某样本中共有5个个体，其中四个值分别为0，1，2，3，第五个值丢失，但该样本的平均值为1，则样本方差为（　　）

6．设m,n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，则下面说法正确的是（　　）

7．在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，一只小蚂蚁从△ABC的内切圆的圆心处开始随机爬行，当蚂蚁（在三角形内部）与△ABC各边距离不低于1个单位时其行动是安全的，则这只小蚂蚁在△ABC内任意行动时安全的概率是（　　）

23．已知a,b,c为正数．
（1）证明
2
b
+
c
-
3
a
3
a
+
3
a
+
c
-
2
b
2
b
+
3
a
+
2
b
-
c
c
≥3；
（2）求
a
4
+
b
4
+
c
4
+
（
1
a
+
1
b
+
1
c
）
4
的最小值．