2021-2022学年湖南省邵阳二中高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设集合M={x|0＜x＜4}，N={x|

  1

  3

  ≤x≤5}，则M∩N=（　　）

  A．{x|0＜x≤ 1 3 }

  B．{x| 1 3 ≤x＜4}

  C．{x|4≤x＜5}

  D．{x|0＜x≤5}
  组卷：3586引用：37难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z满足

  z

  1

  -

  i

  =1+2i（其中i为虚数单位），则|z|=（　　）

  A．3

  B．2 2

  C．2

  D． 10
  组卷：203引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（3，4），

  b

  =（1，0），

  c

  =

  a

  +t

  b

  ，若＜

  a

  ，

  c

  ＞=＜

  b

  ，

  c

  ＞，则t=（　　）

  A．-6

  B．-5

  C．5

  D．6
  组卷：5241引用：28难度：0.7

  解析

• 4．已知a=

  2

  3

  5

  ，b=lg

  3

  5

  ，c=（

  3

  5

  ）^0.6，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：87引用：2难度：0.6

  解析

• 5．排球社的同学为训练动作组织了垫排球比赛，以下为排球社50位同学的垫球个数所做的频率分布直方图，所有同学垫球数都在5——40之间，估计垫球数的样本数据的75%分位数是（　　）
  

  A．25

  B．26

  C．27

  D．28
  组卷：55引用：5难度：0.8

  解析

• 6．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M，N分别为线段BC，DC上的动点，且MN=2，则

  AM

  •

  AN

  的最小值为（　　）

  A． 25 - 7 2

  B．15

  C．16

  D．17
  组卷：195引用：3难度：0.6

  解析

• 7．七巧板，又称七巧图、智慧板，是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，到了明代基本定型，于明、清两代在民间广泛流传．某同学用边长为4dm的正方形木板制作了一套七巧板，如图所示，包括5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形．若该同学从5个三角形中任取出2个，则这2个三角形的面积之和不小于另外3个三角形面积之和的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 5

  C． 2 5

  D． 3 10
  组卷：30引用：4难度：0.6

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．为了弘扬中华民族传统文化，某中学高二年级举行了“爱我中华，传诵经典”的考试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示．
  （1）若该年级共有1000名学生，试利用样本估计该年级这次考试中优秀生人数；
  （2）试估计这次参加考试的学生的平均成绩（同一组数据用该组区间中点值作代表）；
  （3）若在样本中，利用分层抽样从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取2人赠送一套国学经典典籍，试求恰好抽中2名优秀生的概率．
  组卷：48引用：3难度：0.7

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• 22．已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ，
  （1）求函数f（x）的解析式．
  （2）记g（x）=log₂[f（x）-1]，求函数g（x）的定义域．
  （3）若对任意的x∈[-

  π

  6

  ，

  π

  6

  ]，不等式

  lo

  g

  1

  2

  f（x）＞m-3恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：251引用：2难度：0.3

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