2021-2022学年云南省曲靖二中高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

• 1．已知i为虚数单位，若

  m

  +

  2

  i

  1

  -

  i

  是纯虚数，则实数m的值为（　　）

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C．2

  D．-2
  组卷：212引用：8难度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，a=2，b=

  2

  ，A=

  π

  4

  ，则B=（　　）

  A． π 12

  B． π 6

  C． π 6 或 5 π 6

  D． π 12 或 11 π 12
  组卷：36引用：10难度：0.7

  解析

• 3．“x＞3”是“

  1

  x

  ＜

  1

  3

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：39引用：4难度：0.9

  解析

• 4．已知

  AB

  =

  a

  +

  5

  b

  ，

  BC

  =

  -

  2

  a

  +

  8

  b

  ，

  CD

  =

  3

  （

  a

  -

  b

  ）

  ，则（　　）

  A．A、B、D三点共线	B．A、B、C三点共线
  C．B、C、D三点共线	D．A、C、D三点共线
  组卷：892引用：37难度：0.9

  解析

• 5．函数f（x）=

  lo

  g

  2

  （

  |

  e

  x

  -

  e

  -

  x

  |

  ）

  x

  的大致图像可以为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：314引用：4难度：0.5

  解析

• 6．某保密单位有两个相互独立的安全防范系统A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为

  1

  5

  和

  1

  6

  ，若在任意时刻恰有一个系统发生故障的概率为（　　）

  A． 11 30

  B． 1 3

  C． 3 10

  D． 1 30
  组卷：148引用：3难度：0.8

  解析

• 7．若sin（α+π）=

  1

  4

  ，α∈（-

  π

  2

  ，0），则

  cos

  2

  α

  -

  1

  tanα

  =（　　）

  A．- 15 8

  B． 15 8

  C． 15 4

  D． 15 16
  组卷：190引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱BB₁=1，∠ABC=

  2

  π

  3

  ，且M，N分别为BB₁，AC的中点，连接MN．
  （1）证明：MN∥平面AB₁C₁；
  （2）若BA=BC=2，求二面角A-B₁C₁-B的平面角的大小．
  组卷：50引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  +

  2

  si

  n

  2

  （

  ωx

  +

  φ

  2

  ）

  -

  1

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  0

  ＜

  φ

  ＜

  π

  ）

  为奇函数，且f（x）图象的相邻两对称轴间的距离为

  π

  2

  ．
  （1）求f（x）的解析式与单调递减区间；
  （2）将函数f（x）的图象向右平移

  π

  6

  个单位长度，再把横坐标缩小为原来的

  1

  2

  （纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，当

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  时，求方程

  2

  g

  2

  （

  x

  ）

  +

  3

  g

  （

  x

  ）

  -

  3

  =

  0

  的所有根的和．
  组卷：506引用：15难度：0.5

  解析