2014-2015学年湖南省常德市澧县一中特色班高二（上）周考数学试卷（12.7）

一、选择题（每小题5分共40分，请将答案填写在答题区．）

• 1．若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x³-ax²-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（　　）

  A．2

  B．3

  C．6

  D．9
  组卷：1772引用：114难度：0.9

  解析

• 2．若函数f（x）=x²+ax+

  1

  x

  在（

  1

  2

  ，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（　　）

  A．[-1，0]

  B．[-1，+∞）

  C．[0，3]

  D．[3，+∞）
  组卷：671引用：39难度：0.5

  解析

• 3．已知f（x）=x³-6x²+9x-abc,a＜b＜c,且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论：
  ①f（0）f（1）＞0；
  ②f（0）f（1）＜0；
  ③f（0）f（3）＞0；
  ④f（0）f（3）＜0．
  其中正确结论的序号是（　　）

  A．①③

  B．①④

  C．②③

  D．②④
  组卷：1433引用：37难度：0.7

  解析

• 4．已知函数y=x³-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（　　）

  A．-2或2

  B．-9或3

  C．-1或1

  D．-3或1
  组卷：3383引用：81难度：0.9

  解析

• 5．曲线y=e^-2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D．1
  组卷：3018引用：64难度：0.9

  解析

三、解答题（共25分，请将答案填写在答题区．）

• 16．已知函数f（x）=

  1

  2

  x²+x+alnx（a∈R）．
  （1）对a讨论f（x）的单调性；
  （2）若x=x₀是f（x）的极值点，求证：f（x₀）≤

  3

  2

  ．
  组卷：44引用：3难度：0.1

  解析

• 17．如图，已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -y²=1（a＞0）的右焦点为F，点A，B分别在C的两条渐近线上，AF⊥x轴，AB⊥OB，BF∥OA（O为坐标原点）．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）过C上一点P（x₀，y₀）（y₀≠0）的直线l：

  x

  0

  x

  a

  2

  -y₀y=1与直线AF相交于点M，与直线x=

  3

  2

  相交于点N．证明：当点P在C上移动时，

  |

  MF

  |

  |

  NF

  |

  恒为定值，并求此定值．
  组卷：2065引用：10难度：0.1

  解析