2023-2024学年辽宁省阜新市九年级（上）期中数学试卷

一.选择题（共10小题，每小题3分共30分）

• 1．两个相似三角形的面积之比为1：4，较小的三角形的周长为4，则另一个三角形的周长为（　　）

  A．16

  B．8

  C．2

  D．1
  组卷：1099引用：9难度：0.7

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• 2．下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　）

  A．x2-2x=x2+7	B．ax2+bx+c=0
  C．3x2-2xy=0	D．（x-3）（x-4）=2
  组卷：55引用：1难度：0.8

  解析

• 3．不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：2136引用：49难度：0.8

  解析

• 4．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A、B的坐标分别为（0，2）、（-1，0），则点D的坐标为（　　）

  A．（ 5 ，2）

  B．（2， 5 ）

  C．（ 3 ，2）

  D．（2， 3 ）
  组卷：494引用：9难度：0.7

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• 5．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程正确的是（　　）

  A．289（1-x）2=256	B．256（1-x）2=289
  C．289（1-2x）=256	D．256（1-2x）=289
  组卷：716引用：57难度：0.9

  解析

• 6．如图，直线l₁∥l₂∥l₃，若AB=3，BC=6，DE=2，则DF的长是（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：646引用：8难度：0.7

  解析

• 7．方程x²-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（　　）

  A．12

  B．12或15

  C．15

  D．不能确定
  组卷：978引用：170难度：0.9

  解析

• 8．已知线段AB=1，C是线段AB的黄金分割点，则AC的长度为（　　）

  A． 5 - 1 2

  B． 3 - 5 2

  C． 5 - 1 2 或 3 - 5 2

  D．以上都不对
  组卷：786引用：8难度：0.9

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四、解答题：（共6道题共50分）

• 24．某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本．
  （1）当销售单价为90元时，每月的销售量为

  件．
  （2）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？
  组卷：276引用：5难度：0.5

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• 25．数学课上，老师出示问题：如图1，将边长为12的正方形纸片ABCD折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G．
  （1）观察操作结果，在图1中找到一个与△DEP相似的三角形，并证明你的结论；
  （2）若DP=3，求CG的长；
  （3）将正方形换成正三角形，如图2，将边长为12的正三角形纸片ABC折叠，使顶点A落在边BC上的点P处（点P与B、C不重合），折痕为EF，当点P在边BC的什么位置时，△BEP与△CPF面积的比是4：9，请写出求解过程．
  组卷：73引用：1难度：0.7

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